منبع پایان نامه درمورد e^(-|α|^2/2)، a^+، α^n/√n!، |α>

که برای بدست آوردن ضرایب فوق از روابط زیر استفاده شده است
a^+ f(N)=f(N-1) a^+ →
a^+ (-i sin⁡〖gt√(N+1)〗/√(N+1))|α> =(-i sin⁡〖gt√N〗/√N) a^+ |α>
a^+ |α> = a^+ a〖 a〗^(-1) |α> =N ̂〖 α〗^(-1) |α> =1/α e^(-|α|^2/2) ∑_n▒α^n/√n! n|n>
همچنین اگر تابع موج اولیه سیستم به صورت |ψ(o)> =|g, α> باشد ضرایب بصورت زیر بدست می آیند.
a_n (t)= -i e^(-|α|^2/2) α^n/√n! α/√(n+1) sin⁡〖gt√(n+1)〗 ,
b_n (t)=e^(-|α|^2/2) α^n/√n! cos⁡〖gt√n〗(3-94)
اگر حالت اولیه میدان از حالت شبه کلاسیک همدوس به حالت غیر کلاسیک گربه ای تغییر کند و تابع موج اولیه سیستم بصورت |ψ(o)> =|e,C> باشد، ضرایب a_n (t) و b_n (t) بصورت زیر تغییر می یابند.
a_n (t)=N_(e ) x_(n ) e^(-|α|^2/2) α^n/√n! cos⁡〖gt√(n+1)〗
b_n (t)=-i N_(e ) y_(n ) e^(-|α|^2/2) α^n/√n! √n/α sin⁡〖gt√n〗(3-95)
که x_n=1+〖(-1)〗^nو y_n=1-〖(-1)〗^n
و همینطور برای حالت اولیه |ψ(o)> =|g,C> داریم
a_n (t)=-i N_(e ) y_(n ) α/√(n+1) e^(-|α|^2/2) α^n/√n! sin⁡〖gt√(n+1)〗
b_n (t)=N_(e ) x_(n ) e^(-|α|^2/2) α^n/√n! cos⁡〖gt√n〗(3-96)
یکی دیگر از حالات کوانتومی، میدان حالت فشرده همدوس|s> است. اگر تابع موج سیستم در t=o بصورت |ψ(o)> =|e,s> باشد، آنگاه داریم

دیدگاهتان را بنویسید