پایان نامه با واژه های کلیدی ساده سازی

No category

است. فرض کنیم که فین در ابتدا در دمای محیط قرار دارد. در زمان درجه حرارت در پایه فین به طور ناگهانی از به تغییر می کند.
و مسئله این است که برای ایجاد توزیع دما در فین برای همه است. بر اساس انتقال حرارت یک بعدی،
معادله تعادل انرژی اینگونه است:
(‏۳۹۰)
که در آن وضریب هدایتی و ضریب انتقال حرارت غیر یکنواخت حرارتی وابسته به درجه حرارت[۴۸] ، چگالی، ظرفیت گرمایی ویژه ، توزیع دما، زمان و متغیر فضا است.
با فرض این که نوک فین بی دررو است (عایق) و درجه حرارت پایه ثابت در نظر گرفته شده است شرایط مرزی اینگونه داده شده است:
(‏۳۹۱)
در ابتدا فین در دمای محیط نگه داشته می شود.
(‏۳۹۲)
متغیرهای بی بعد زیر را تعریف می کنیم:
(‏۳۹۳)
بنابراین معادله بصورت زیر کاهش می یابد:
(‏۳۹۴)
شرایط مرزی را نیز بی بعد می کنیم:
(‏۳۹۵)
(‏۳۹۶)
و شرط داخلی بصورت زیر می باشد:
(‏۳۹۷)
متغیربی بعد پارامتر فین حرارتی هندسی، متغیر بی بعد درجه حرارت ، متغیر بی بعد فضا ، ضریب هدایت حرارتی بی بعد ، ضریب انتقال حرارت از فین در دمای محیط و ضریب انتقال حرارت در پایه فین است.
برای بسیاری از کاربردهای صنعتی، ضریب انتقال حرارت به صورت توان داده می شود[۴۹]
(‏۳۹۸)
که و ثابت های مدل هستند و می تواند در بازه ۶.۶- تا ۵ تغییر کند. توان نشان دهنده تراکم و یا ورقه های نازک فیلم جوش()،انتقال حرارت همرفت طبیعی آرام ))، انتقال حرارت طبیعی آشفته ()جوش هسته ای() و انتقال حرارت تابشی() توصیف می کند.
همچنین ضریب هدایت حرارتی بصورت خطی با دما وابسته است.
(‏۳۹۹)
فرم بی بعد ضریب انتقال حرارت و ضریب هدایت حرارتی خواهد شد:
(‏۳۱۰۰)
,
بنابراین معادله کلی بصورت زیر خواهد شد:
(‏۳۱۰۱)
که حالت بی بعد پروفیل فین است.
۴ فصل چهارم
نٟٟتایج و بحث
۴-۱ فین با ضریب هدایتی وابسته
برای حالت ضریب هدایتی وابسته به دما برای سه حالت فین مستطیلی و نمایی و محدب بعد از ساده سازی و بی بعد سازی به ترتیب به معادلات(‏۳۸۱)(‏۳۱۳)(‏۳۱۵) و(‏۳۱۵)و(‏۳۱۸) رسیدیم.حال این معادلات را بوسیله روش های گالرکین و تبدیل دیفرانسیل حل می کنیم و صحت حل را با حل عددی ارزیابی می کنیم.
حل با روش گالرکین:
۴-۱-۱ فین مستطیلی:
شکل(‏۴۱):فین مستطیلی
(‏۴۱)
برای حالت
(‏۴۲)
فرض می کنیم. تابع وزن آنها را با توجه به معادله (‏۲۵)محاسبه می کنیم.
(‏۴۳)
(‏۴۴)
(‏۴۵)
با حل معادلات بالا مقادیر بدست می آید.
(‏۴۶)
بنابراین معادله دمای بی بعد خواهدشد:
(‏۴۷)
برای حالت
(‏۴۸)
مقادیر فرض می کنیم.
(‏۴۹)
(‏۴۱۰)
و با حل دسته معادلات ‏۴۱۰ضرایب ثابت بدست می آیند.
(‏۴۱۱)
معادله دمای بی بعد در این حالت خواهد شد:
(‏۴۱۲)
برای حالت
(‏۴۱۳)
مقادیر فرض می کنیم.
(‏۴۱۴)
(‏۴۱۵)
با توجه به ضرایب ثابت بدست آمده معادله بی بعد دما بصورت زیر خواهد شد
(‏۴۱۶)
نمودار فین مستطیلی برای سه حالت :
شکل(‏۴۲):تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیلی
همانطور که ازشکل(‏۴۲) مشاهده می شود در فین مستطیلی شکل با افزایش مقدار دمای بی بعد افزایش پیدا می کند. و اختلاف دما در پایه فین کم اما هر چه به انتهای فین پیش می رویم این اختلاف افزایش پیدا می کند.
۴-۱-۲ فین نمایی
در حالت فین نمایی مقدار را یک در نظر می گیریم.
شکل(‏۴۳):فین نمایی
(‏۴۱۷)
(‏۴۱۸)
برای حالت
مقادیر را فرض می کنیم.
(‏۴۱۹)
(‏۴۲۰)
(‏۴۲۱)
(‏۴۲۲)
(‏۴۲۳)
با حل معادلات بالا مقادیر ثابت ها بدست می آید:
(‏۴۲۴)
دمای بی بعد با توجه به ثابت های بدست آمده خواهد شد:
(‏۴۲۵)
برای حالت
(‏۴۲۶)
مقادیر فرض می کنیم.
(‏۴۲۷)
(‏۴۲۸)
(‏۴۲۹)
(‏۴۳۰)
با حل معادلات بالا مقادیر ثابت ها بدست می آیند:
(‏۴۳۱)
تابع دمای بی بعد در این حالت خواهد شد:
(‏۴۳۲)
برای حالت
(‏۴۳۳)
(‏۴۳۴)
(‏۴۳۵)
(‏۴۳۶)
(‏۴۳۷)
با حل معادلات بالا مقادیر ثابت بدست می آید:
(‏۴۳۸)
دمای بی بعد در این حالت خواهد شد:
(‏۴۳۹)
نمودار گالرکین برای برای حالت نمایی
شکل(‏۴۴):تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی
باتوجه به شکل(‏۴۴) در فین نمایی نیز با افزایش مقدار دمای بی بعد افزایش پیدا می کند و دمای نوک آن نسبت به حالت مستطیلی شکل بیشتر است.
۴-۱-۳ فین محدب
شکل(‏۴۵):فین محدب
فین محدب در حالت
(‏۴۴۰)
(‏۴۴۱)
مقادیر فرض می کنیم.
(‏۴۴۲)
(‏۴۴۳)
(‏۴۴۴)
(‏۴۴۵)
(‏۴۴۶)
(‏۴۴۷)
حال برای بدست آوردن تابع اصلی دما متغیر را تغییر می دهیم.
(‏۴۴۸)
دمای بی بعد اصلی خواهد شد:
(‏۴۴۹)
برای حالت
(‏۴۵۰)
(‏۴۵۱)
(‏۴۵۲)
(‏۴۵۳)
(‏۴۵۴)
(‏۴۵۵)
(‏۴۵۶)
با حل دستگاه معادلات مقادیر ثابت بصورت زیر یافت می شود.
(‏۴۵۷)
بنابراین تابع دمای بی بعد بصورت زیر خواهد شد:
(‏۴۵۸)
حال برای بدست آوردن تابع اصلی باید متغیر را تبدیل کرد:
(‏۴۵۹)
بنابراین تابع دمای بی بعد خواهد شد:
(‏۴۶۰)
برای حالت
(‏۴۶۱)
(‏۴۶۲)
(‏۴۶۳)
(‏۴۶۴)
(‏۴۶۵)
(‏۴۶۶)
(‏۴۶۷)
(‏۴۶۸)
(‏۴۶۹)
(‏۴۷۰)
(‏۴۷۱)
نمودارگالرکین فین محدب برای حالت
شکل(‏۴۶):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب
باتوجه به شکل(‏۴۶)در فین محدب نیز با افزایش مقدار دمای بی بعد افزایش پیدا می کند و دمای نوک آن در مقادیر مختلف نسبت به حالت مستطیلی شکل بیشتر اما نسبت به حالت نمایی کمتر است.
۴-۱-۴ روش تبدیل دیفرانسیل(DTM):
حال به حل مسائل به این روش می پردازیم.
برای فین مستطیلی شکل:
همانطور که قبلا اثبات شده است معادله فین مستطیلی به این صورت می باشد.
(‏۴۷۲)
با استفاده از روابط حاکم در روش تبدیل دیفرانسیل که برخی از آنها درجدول(‏۲۱) آورده شده است معادله تبدیل دیفرانسیل حالت مستطیلی بصورت زیر خواهد شد:
(‏۴۷۳)
شرایط مرزی در حالت تبدیل دیفرانسیل :
(‏۴۷۴)
در حل این معادلات نیاز به شرط مرزی کمکی داریم بنابراین از شرط کمک می گیریم و بعد مقدار را با توجه به شرایط مرزی اصلی مسئله محاسبه می کنیم.
(‏۴۷۵)
(‏۴۷۶)
(‏۴۷۷)
(‏۴۷۸)
(‏۴۷۹)
(‏۴۸۰)
(‏۴۸۱)
(‏۴۸۲)
برای حالت
(‏۴۸۳)
(‏۴۸۴)
برای حالت
(‏۴۸۵)
(‏۴۸۶)
برای حالت
(‏۴۸۷)
(‏۴۸۸)
نمودار روش تبدیل دیفرانسیل فین مستطیلی شکل برای حالت:
شکل(‏۴۷):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیل
۴-۱-۵ فین نمایی:
معادله فین نمایی به صورت زیر می باشد.
(‏۴۸۹)
با استفاده از روابط حاکم در روش تبدیل دیفرانسیل که برخی از آنها در آورده شده است معادله تبدیل دیفرانسیل حالت نمایی بصورت زیر خواهد شد:
(‏۴۹۰)
شرایط مرزی برای حالت تبدیل دیفرانسیل :
(‏۴۹۱)
در حل این معادلات نیاز به شرط مرزی کمکی داریم بنابراین از شرط کمک می گیریم و بعد مقدار را با توجه به شرایط مرزی اصلی مسئله محاسبه می کنیم.
(‏۴۹۲)
(‏۴۹۳)
(‏۴۹۴)
(‏۴۹۵)
(‏۴۹۶)
برای حالت:
(‏۴۹۷)
(‏۴۹۸)
برای حالت:
(‏۴۹۹)
(‏۴۱۰۰)
برای حالت:
(‏۴۱۰۱)
(‏۴۱۰۲)
نمودار روش تبدیل دیفرانسیل فین نمایی برای حالت:
شکل(‏۴۸):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی
۴-۱-۶ فین محدب:
معادله فین نمایی به این صورت زیر می باشد.
(‏۴۱۰۳)
با استفاده از روابط حاکم در روش تبدیل دیفرانسیل معادله تبدیل دیفرانسیل حالت نمایی بصورت زیر خواهد شد:
(‏۴۱۰۴)
شرایط مرزی در حالت تبدیل دیفرانسیل :
(‏۴۱۰۵)
در حل این معادلات نیاز به شرط مرزی کمکی داریم بنابراین از شرط کمک می گیریم و بعد مقدار را با توجه به شرایط مرزی اصلی مسئله محاسبه می کنیم.
(‏۴۱۰۶)
(‏۴۱۰۷)
(‏۴۱۰۸)
(‏۴۱۰۹)
(‏۴۱۱۰)
برای حالت:
(‏۴۱۱۱)
(‏۴۱۱۲)
برای بدست آوردن تابع اصلی دما تغییر متغیر می دهیم.
(‏۴۱۱۳)
(‏۴۱۱۴)
برای

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *