انتقال حرارت در محیط متخلخل با استفاده از سرعت عبور از مدل دارسی شبیه سازی شده است.
پس از استخراج معادله برای هر هندسه، روش حداقل مربعات برای پیش بینی توزیع دما در پره های متخلخل به کار می بریم.
مواد انتخاب شده فین متخلخل مس(Cu) و سیلیکون کاربید(SiC) و آلومنیوم(Al) می باشد.
شکل(‏۳۷) فین متخلخل حلقوی با پروفیل مختلف(مستطیل، محدب و مثلثی و نمایی) نشان می دهد.
سطح مقطع این فین ها با تابع تغییر می کند و فین حرارت را بصورت همرفتی و تابشی انتقال می دهد.
می توان معادله انرژی آن را این گونه نوشت:
(‏۳۳۹)
ضریب تخلخل فین است و مقدار دبی جرمی عبوری از میان تخلخل برابر است با[۴۱]:
(‏۳۴۰)
سرعت عبوری از مدل دارسی۴۹[۴۲]۱:
(‏۳۴۱)
با جایگذاری در معادله خواهیم داشت:
(‏۳۴۲)
از قانون فوریه هدایتی داریم:
(‏۳۴۳)
که سطح مقطع فین بوده و با تابع تغییر می کند.() و ضریب تاثیر هدایتی فین متخلخل بوده که بصورت زیر تعریف می شود[۴۳]:
(‏۳۴۴)
با جایگذاری معادله(‏۳۴۳) در معادله(‏۳۴۲) خواهیم داشت:
(‏۳۴۵)
با روابط زیر معادله بدست آمده را بی بعد سازی می کنیم:
(‏۳۴۶)
تابع ضخامت برای سطح مقطع مختلف می تواند بصورت زیر تعریف شود:
(‏۳۴۷)
برای حالت مستطیلی ، برای حالت محدب و برای حالت مثلثی است.
بعد از وارد کردن معادلات(‏۳۴۶)و(‏۳۴۷) در معادله(‏۳۴۵)(‏۳۴۵) (‏۳۴۵)برای شکل های مستطیل و محدب و مثلثی خواهیم داشت:
(‏۳۴۸)
بطوریکه و برای حالت نمایی داریم:
(‏۳۴۹)
با استفاده از پارامتر های زیر معادله را بی بعد می کنیم:
(‏۳۵۰)
بنابراین معادلات(‏۳۴۸)و(‏۳۴۹) بصورت زیر می توان نوشت:
(‏۳۵۱)
در این مسئله ما به بررسی فین با طول محدود و نوک عایق می پردازیم بنابراین هیچ گرمایی از نوک فین منتقل نمی شود و شرایط مرزی آن اینگونه خواهد شد:
(‏۳۵۲)
گرمای بی بعد فین حلقوی متخلخل را می توان بوسیله گرادیان دما محاسبه کرد[۴۴]:
(‏۳۵۳)
۳-۵ فین متخلخل با سطح مقطع مثلثی :
شکل(‏۳۸):فین متخلخل مثلثی
شکل(‏۳۸)مدل فیزیکی از فین متخلخل مثلثی متصل به یک صفحه عمودی دما ثابت را نشان می دهد. در مسئله حاضر، ما فرضیات زیر در نظر بگیرید:
۱. ضریب نفوذ فین و ضریب انتقال حرارت همرفتی ثابت می باشد.
۲.محیط متخلخل همگن، همسانگرد و با سیال تک فاز اشباع شده است.
۳.تغییرات دما از طریق فین یک بعدی است و در امتداد طول فین متفاوت است.
۴. مدل دارسی برای شبیه سازی محیط متخلخل و برهم کنش سیال به کار گرفته می شود.
۵.تمام خواص فیزیکی دیوار و مایعات به جز اختلاف چگالی مایع که ممکن است بر روی ترم شناوری تاثیر بگذارد ثابت در نظر گرفته شده است.
با توجه به فرضیات بالا ، معادله انرژی خواهیم داشت:
(‏۳۵۴)
که و نصف ضخامت و عرض می باشد.
مقدار دبی جرمی() عبوری از مواد متخلخل[۱۰] :
(‏۳۵۵)
بر طبق مدل دارسی خواهیم داشت:
(‏۳۵۶)
نسبت انتقال حرارت فین ترکیبی از هدایت حرارتی و تشعشعی است.
(‏۳۵۷)
با توجه به قانون فوریه داریم:
(‏۳۵۸)
و ترم شار حرارتی در دیدگاه تقریب روسلند۵۰[۴۵] اینگونه معرفی شده است:
(‏۳۵۹)
از معادلات(‏۳۵۵) و(‏۳۵۹) ما داریم:
(‏۳۶۰)
وقتی تفاوت درجه حرارت از طریق جریان به اندازه کافی کوچک فرض شود :
(‏۳۶۱)
برای بیشتر مواد ، ضریب حرارت هدایتی بصورت خطی با دما تغییر می کند:
(‏۳۶۲)
با توجه به روابط زیر معادله (‏۳۶۰)بی بعد سازی می کنیم:
(‏۳۶۳)
بنابراین معادله انرژی را می توان بصورت زیر نوشت:
(‏۳۶۴)
با فرض:
(‏۳۶۵)
معادله مرتبه دوم انرژی با استفاده از شرایط مرزی حل خواهد شد به این معنی که درجه حرارت در پایه فین () یک مقدار ثابت و در نوک فین دارای یک مقدار محدود است.
انتقال حرارت واقعی فین مثلثی را می توان با توجه به قانون فوریه مشخص کرد:
(‏۳۶۶)
انتقال حرارت ایده ال فین وقتی اتفاق می افتد که دما در سراسر فین برابر دمای پایه باشد:
(‏۳۶۷)
بنابراین بازده فین بصورت زیر مشخص می شود:
(‏۳۶۸)
حال اگر فینی وجود نداشت، انتقال حرارت از طریق همان ناحیه پایه را می توان به شرح زیر بیان کرد:
(‏۳۶۹)
اثر فین با توجه به رابطه زیر تعریف می شود:
(‏۳۷۰)
۳-۶ فین شعاعی همراه با انتقال حرارت تابشی:
شکل(‏۳۹):فین شعاعی
نمونه ای از لوله های حرارتی/ فین رادیاتور درشکل(‏۳۹)نشان داده شده است.هر دو سطح از فین ها در درجه حرارت بسیار پایین به فضای بیرون حرارت را انتشار می دهند ، که برابر با صفر مطلق فرض شده است .فین با ضریب رسانایی() وابسته به درجه حرارت است ، که با درجه حرارت بصورت خطی وابسته است و فین قابلیت انتشار بصورت خاکستری ()را دارد.
  درجه حرارت سطح لوله و دمای پایه فین ثابت هستند، و تبادل تابشی بین فین و لوله حرارتی نادیده گرفته شده است.
  توزیع دما در فین ، به دلیل اینکه فین نازک فرض شده یک بعدی تصور شده از این رو، تنها طول نوک فین به عنوان دامنه محاسباتی در نظر گرفته شده است[۴۶].
معادله انرژی برای المان مختلف فین خواهد شد:
(‏۳۷۱)
که و بترتیب ضریب هدایتی و ثابت استفان بولتزمن می باشد.وضریب هدایتی بصورت خطی به دما وابسته است.
(‏۳۷۲)
که در آن ضریب هدایت حرارتی در دمای پایه است و شیب منحنی ضریب هدایتی- دما است.
پارامتر بی بعد زیر را برای بی بعد سازی به کار می بریم:
(‏۳۷۳)
معادله بصورت زیر خواهد شد:
(‏۳۷۴)
و شرایط مرزی:
(‏۳۷۵)
برای درک رفتار غیر عادی از این سیستم ،معادله تعادل انرژی می تواند بصورت کسری شود برای این منظور دما را در فین شعاعی بصورت زیر می یابیم:
(‏۳۷۶)
۳-۷ فین مرطوب:
شکل(‏۳۱۰):فین مرطوب
برای این مسئله ،روش تحلیلی تقریبی آدومیان( ADM)رابرای پیش بینی عملکردکلی فین به طور کامل مرطوب و همچنین فین های تا حدی مرطوب با در نظر گرفتن یک رابطه چند جمله ای درجه سه بین رطوبت ویژه و دمای سطح فین پیشنهاد شده است.
همبستگی رابطه سایکرو متریک بین رطوبت ویژه از هوا اشباع شده ودمای حباب خشک( DBT)، یک رابطه درجه سوم است که به دلیل افزایش سطح دقت و صحت نتیجه در مقایسه با مدل خطی در نظر گرفته شده است.
 فین مستقیم با ضریب هدایت حرارتی ثابت() ، عرض واحد، ثابت ضخامت و طول در این مسئله در نظر گرفته شده است در شکل(‏۳۱۰)فین های یک بعدی معمولی با سیستم مختصات توضیح داده شده است.
فین به یک سطح با دما اولیه متصل شده و به هوای اطراف با دمای حباب خشک() گسترش یافته است.
انتقال حرارت از هوای اطراف به سطح فین توسط انتقال حرارت همرفتی انجام گرفته و در نهایت آن را از طریق فین هدایت می کند. اگر دمای سطح فین پایین تر از دمای نقطه شبنم هوای اطراف باشد، رطوبت در سطح فین بوسیله تحول گرمای نهان میعان و در نتیجه متراکم شده و سطح فین مرطوب می شود.
در این شرایط، انتقال جرم به طور همزمان با انتقال حرارت بر روی سطح فین رخ می دهدکه بسته به درجه حرارت نوک، درجه حرارت پایه و نقطه شبنم هوای اطراف، سطح فین می تواند به طور کامل خشک، تا حدی مرطوب و یا به طور کامل مرطوب باشد. برای سطح به طور کامل مرطوب، درجه حرارت نوک فین کمتر از نقطه شبنم است. برای حالت نیمه مرطوب هنگامی که درجه حرارت نقطه شبنم بین درجه حرارت پایه و نوک قرار گیرد اتفاق می افتد.و برای وضعیت سطح خشک دمای نقطه شبنم کمتر یا مساوی دمای پایه است. برای توسعه مدل های نظری، مواد فین ایزوتروپ( همسانگرد)، ضریب انتقال حرارت همرفتی ثابت، و درجه حرارت محیط و پایه ثابت فرض شده است. برای استخراج معادله انرژی در فین مرطوب، ناحیه افزایشی گرفته شده است.
از آنجا که رطوبت هوا بر روی سطح تنها هنگامی اتفاق می افتد که درجه حرارت سطح کمتر از نقطه شبنم هوای اطراف باشد بنابراین، لازم است تا به طور جداگانه، معادله انرژی برای سطوح کاملاًمرطوب و نیمه مرطوب را تعیین کنیم.
  برای انتقال حرارت ناچیز در ضخامت سطح، معادله تعادل حرارتی حالت یک بعدی پایا برای شرایط کاملاً مرطوب و نیمه مرطوب را می توان به شرح زیرنوشت:
برای حالت کاملا مرطوب:
(‏۳۷۷)
برای حالت نیمه مرطوب:
(‏۳۷۸)
طول ناحیه خشک برای حالت نیمه مرطوب است. تنها پس از برآورد دمای نوک قابل درک است که آیا سطح خشک ، به طور کامل مرطوب و یا نیمه مرطوب است.
اگر درجه حرارت نوک کمتر یا برابر نقطه شبنم هوای اطراف باشد، سطح فین به طور کامل مرطوب()می شود. هنگامی که درجه حرارت نقطه شبنم پایین تر از نوک و بالاتر از پایه ()باشد سطح نیمه مرطوب است.
از قیاس چیلتون، -کولبرن ۵۱[۴۷]ضریب انتقال حرارت و جرم را می توان بوسیله رابطه زیر نوشت:
(‏۳۷۹)
با جایگذاری رابطه(‏۳۷۹) در معادلات (‏۳۷۷) و (‏۳۷۸)وخواهیم داشت:
(‏۳۸۰)
(‏۳۸۱)
وقتی که :
(‏۳۸۲)
معادلات(‏۳۸۰) و(‏۳۸۱)به دلیل دو متغیر وابسته T و بصورت تحلیلی قابل حل نمی باشد مگر اینکه یکی به عنوان یک تابع از دیگری بیان شود. بنابراین استفاده از یک تابع وابسته، برای تبدیل به یک متغیر وابسته منفرد ضروری است.
با استفاده از نمودار سایکرومتریک رابطه بین و (درجه هوای اشباع) که در طبیعت بصورت غیرخطی است را می توان برقرار کرد.
در این مسئله با استفاده از یک تقریب چند جمله ای درجه ۳ رابطه بینو برقرار می کنیم.
(‏۳۸۳)
بطوریکه مقادیر ثابت های بترتیب می باشد.
با استفاده از رابطه های زیر معادله را نرمال سازی می کنیم:
(‏۳۸۴)
(‏۳۸۵)
(‏۳۸۶)
(‏۳۸۷)
(‏۳۸۸)
(‏۳۸۹)
۳-۸ فین های طولی در حالت گذرا:
شکل(‏۳۱۱) :یک شکل اختیاری از فین طولی
ما یک فین طولی یک بعدی با پروفیل دلخواه و سطح مقطع را در شکل(‏۳۱۱)نشان داده شده است در نظر می گیریم.محیط فین و طول آن است. فین به یک سطح با دمای ثابت متصل ودر محیط سیال با دمای محیط گسترش می یابد. ضخامت فین توسط مشخص شده و ضخامت پایه

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید