پایان نامه با کلید واژه های جريان، مغناطيسي، ميدان، زير

پایان نامه ها و مقالات

هم فشار گاز.
شکل زير مقايسه مدهاي مختلف امواج MHD به ويژه سرعت آنها را نمايش مي‌دهد.

در اين شکل سرعت فاز ?_p امواج ماگنتوسونيک، براي نسبت c_s/?_p =0.7 رسم شده است. سرعت صوت دايره وسط نقطه چين و سرعت آلفن ?_p با خط تيره مشخص شده‌اند. مدهاي سريع و کند ماگنتوسونيک با خطوط ضخيم‌تر نشان داده شده‌اند. همانگونه که در شکل ديده مي‌شود امواج آلفن جواب‌هاي مياني که در بين دو دسته جواب امواج کند و سريع ماگنتوسونيک قرار مي‌گيرند به همين دليل به آنها مد مياني نيز گفته مي‌شود.
زماني كه رسانندگي سيال بسيار بزرگ باشد، فرضي است كه در بسياري از كارهاي اخترفيزيكي بكار ميرود و ما نيز اين فرض را در فصل هاي بعد اعمال خواهيم كرد. با اين فرض معادلة (3-7) به صورت زير در ميآيد
بنابراين ميدان الكتريكي به صورت زير به ميدان مغناطيسي و سرعت سيال وابسته مي شود
(3-14)
در اين حالت كه سيال داراي رسانندگي بينهايت است، شرايط مغناطوهيدروديناميكي كامل ناميده ميشود. وجود جريان در يك پلاسماي در حال حركت، شکل خطوط ميدان مغناطيسي را تغيير مي دهد، در حاليكه ميدان الكترومغناطيسي نيز روي بارها اثر ميگذارد و باعث جريان مي شود. نفوذ ميدان مغناطيسي

در جريان گاز، كاملاً پيچيده است. اگر سيال رسانندگي الكتريكي بالايي داشته باشد، آنگاه سيال و ميدان مغناطيسي با يكديگر در يك جهت حركت خواهند کرد. با استفاده ازمعادلة اولر اهميت نسبي فشار لبه82، فشار گاز و فشار مغناطيسي به صورت زير داده مي شود
(3-15)
اگر فشار حاكم فشار مغناطيسي باشد، ميدان سرعت سيال توسط خطوط ميدان مغناطيسي تشخيص داده مي شود. اگر فشار لبه فشار حاكم باشد، سپس خطوط ميدان مغناطيسي توسط سيال به اطراف كشيده ميشوند به نحوي كه گويي ميدان مغناطيسي غايب است. در حالت ميانة
(3-16)
ميدان مغناطيسي سيال را حركت مي دهد، اما خودش بوسيلة فشار گاز محدود مي شود. به عنوان مثال همانطور که در شكل (3-2) ديده مي شود، زماني كه ميدان قطبيوار ستاره مركزي وارد يك قرص نازك مي شود به علت حركت سمتي ميدان مغناطيسي يك مؤلفة چنبره اي پيدا مي كند [56].
از تساوي چگالي هاي مغناطيسي و جنبشي, سرعت آلفن به صورت زير تعريف مي شود
(3-17) V_A=[B^2/4??]^(1/2)
V_A سرعتي است كه اختلال مغناطيسي در پلاسما با اين سرعت پخش مي شود. از معادلة (3-17) و (3-15) را مي توان به صورت زير نوشت
(3-18)
با توجه به (3-18) و مطالب قبل مي توان قضاوت در مورد اهميت نسبي جملات را روي مقادير سرعتها بنا کرد. بنابراين نيروي مغناطيسي زماني حاكم است كه سرعت آلفن بزرگترين سرعت در سيستم باشد.

3-3-معادلات حاكم بر ديناميك قرص هاي برافزايشي
قرص هاي برافزايشي از گازها تشكيل مي شوند و روابطي كه ديناميك آن ها را توصيف مي كند قوانين حاكم بر شاره هاست. بنابراين براي توصيف ساختار قرص مي توانيم از معادلات ديناميـك شاره ها استفاده كنيم. معادلاتي كه حركت المان هاي شاره را توصيف مي كنند بر اساس مفاهيمي شكل گرفته اند كه از مكانيك نيوتوني اقتباس شده اند و عبارتند از بقاي جرم، اندازه حركت و انرژي.
معادله پيوستگي جرم:
(3-19) ??/?t+?.(?u)=0
كه به معادله پيوستگي اويلري معروف بوده و در آن ? چگالي شاره و u بردار سرعت مي باشد. جمله اول معادله بيانگر تغييرات چگالي نسبت به زمان است كه منجر به حضور جمله دوم مي شود، زيرا ديورژانس در جمله دوم بيانگر وجود چشمه و يا چاهك براي جرم است.
معادله پايستگي تكانه:
(3-20) ?u/?t+u.?u=-1/? ?p+g+1/? ?.T
كه در آن p فشار شاره، g گرانش و T معرف تانسور وشكساني مي باشد.
معادله پايستگي انرژي:
(3-21) ?(u.?e-p/?^2 u.??)=f?u :T
كه در آن e معرف انرژي دروني شاره بوده، f فاكتور پهن رفت و T هم تانسور وشكساني مي باشد.
اين سه معادله اساس كار ما در بررسي و بدست آوردن ساختار كلي قرص برافزايشي مي باشد.

3-4 روابط، محاسبات و فيزيك مسئله
كاري كه ما در اينجا انجام مي دهيم بدين صورت است كه مي خواهيم در يك زمان مشخص و در يك شعاع ثابت از روي صفحه استوايي قرص، يعني زاويه 90 درجه حركت كرده و به سمت محور دوران قرص يعني زواياي كوچكتر پيش برويم و يك تصوير كامل از قرص را ترسيم كنيم تا بتوانيم حضور قطعي جريان هاي خروجي را در انواع قرص ها به اثبـات رسانده، رفتار كميت هاي مختلـف را در آن ها بيابيم و تاثير عوامل مختلف را روي اين ناحيه ها بسنجيم و ببينيم كه عوامل جانبي در انواع قرص ها چگونه بر ساختار آن ها تاثير مي گذارند. معادلات هيدروديناميك يك جريان برافزايشي را كه شامل معادلات پيوستگي جرم، پايستگي اندازه حركت و انرژي مي شود را در دستگاه مختصات قطبي كروي در نظر مي گيريم. قبل از حل اين معـادلات ابتدا فرضيـاتي را كه طبق فيزيك مسئـله وارد كرده ايم بيان مي كنيم.
جريان را يكنواخت و ايستا در نظر مي گيريم، بنابراين مي توانيم تغييرات نسبت به زمان را برابر با صفر قرار دهيم.
(3-22) ?/?t=0

همچنين جريان را متقارن محوري در نظر مي گيريم، بنابراين در دستگاه مختصات قطبي كروي خواهيم داشت:
(3-23) ?/??=0
گرانش حاكم بر سيستم را گرانش نيوتني در نظر مي گيريم.
(3-24) ?=-GM/r
در رابطه با تانسور وشكساني فرض مي كنيم كه تنها مولفه r? آن غالب باشد و از آنجاييكه در مدل ? كار مي كنيم براي مقدار اين مولفه خواهيم داشت:
(3-25) t_r?=-?p
براساس كار نارايان و يي در سال 1995 از فاكتور پهن رفت f استفاده مي كنيم [92]، به طوريكه f?Q_adv/Q_vis بوده و اين پارامتر بدين معني مي باشد كه كسر f انرژي پراكنده شده، پهن رفت و به صورت آنتروپـي ذخيره مي شود، در حاليـكه كسر (1-f) به صورت تابش از سيستـم خـارج مي شود و ما در محاسبات اينطور فرض مي كنيم كه f در جريان برافزايش ثابت است [125].
حال با استفاده از روابط ?/?t=0 و ?/??=0 و قرار دادن آن ها در معادله پيوستگي جرم (3-19) خواهيم داشت:
(3-26) 1/r^2 ?/?r (r^2 ?v_r )+1/(r sin?? ) ?/?? (sin?? ?v_? )=0
همچنين با استفاده از فرضيات فوق و قرار دادن آن ها در معادله پايستگي تكانه (3-20) و جداسازي سه مولفه شعاعي، زاويه اي و سمتي روابط زير را خواهيم داشت:
(3-27) v_r (?v_r)/?r+v_?/r ((?v_r)/??-v_? )-(v_?^2)/r=-GM/r^2 -1/? ?p/?r
(3-28) v_r (?v_?)/?r+v_?/r ((?v_?)/??+v_r )-(v_?^2)/r cot??=-1/?r ?p/??
(3-29) v_r (?v_?)/?r+v_?/r (?v_?)/??+v_?/r (v_r+v_? cot?? )=-1/(?r^3 ) ?/?r (r^3 t_r? )
همانطور كه ذكر شد e در معادله انرژي، انرژي دروني بوده و به صورت زير با فشار در ارتباط است:
(3-30) e=p_gas/(?-1)+3p_rad
كه در آن p_gas فشار گاز، p_rad فشار تابشي و ? نسبت ظرفيت گرماي ويژه مي باشد.
براي بدست آوردن معادله انرژي بايد علاوه بر فرضيات فوق به نكات ديگري هم توجه كرد. معادله انرژي تا اندازه اي پيچيده است. از آنجا كه انرژي دروني به صورت متفاوتي به فشار گاز و فشار تابشي بستگي دارد، بنابراين براي مطرح كردن معادله انرژي بايد دقت بيشتري داشته باشيم. در نگاه اول مي توان تشخيص داد كه فقط فشار كل p در معادلات ظاهر مي شود و همچنين از فرايندهاي ديناميكي نمي توان تشخيص داد كه آيا فشار از گاز است يا از تابش. p_gas و p_rad به طرق مختلفي روي معادله انرژي تاثير مي گذارند كه مي توان براي تشريح اين تاثير از تعريف نسبت فشار ? استفاده كرد.
(3-31) ??p_gas/p=p_gas/(p_gas+p_rad )
طبق رابطه (3-12) يك حالت ويژه وجود دارد وآن وقتي است كه ?=4/3 باشد، زيرا ديگر اهميت ندارد كه مقـدار ? چقـدر مي شود و حل به همـان صورت باقـي مانده و رابـطه (3-12) تبديل به ?e=3p مي شود، همچنين اگر جريان برافزايشي با فشار تابشي غالب باشد، يعني ??0 باشد، باز هم ?e=3p شده و اين بار ساختار جريان به ? وابسته نخواهد بود و اگر جريان برافزايشي با فشار گاز غالب باشد آنگاه داريم ?e=p/(?-1) ، كه در آن نتيجه وابسته به ? خواهد بود. بنابراين براي حالت كلي مي توانيم بنويسيم:
(3-32) ?e=p_gas/(?-1)+3p_rad=[?/(?-1)+3(1-?)]p
از لحاظ فيزيكـي ? مقاديري بين صفر و يك دارد و ما براي حل مسئله آن را مقداري ثابت در نظـر مي گيريم، بنابراين ?e همواره مقاديري بين 3p و p/(?-1) خواهد داشت. پس مي توانيم انتظار داشته باشيم كه حل نهايي بين دو حالت فشار گاز غالب و فشار تابشي غالب قرار داشته باشد. همانطور كه اشاره كرديم نتايج دو حالت فشار گاز غالب و فشار تابشي غالب در حالت ?=4/3 يكسان هستند.
حال ?_equ را طبق رابطه زير تعريف مي كنيم:
(3-33) ?_equ=p/?e+1=(?-1)/(?+3(1-?)(?-1) )+1
بنابراين طبق رابطه (3-33) خواهيم داشت:
(3-34) ?e=p/(?_equ-1)
و اين ?_equ نمايشگر ? ي هم ارزي است كه اگر جريان برافزايشي به عنوان فشار گاز غالب (حتي ??1) رفتار كند، آن را خواهد داشت. مي توانيم ببينيم كه اگر جريان فشار تابشي غالب باشد (?=0) آنگاه فرقي ندارد كه مقدار ? چقدر باشد، و در اين حالت ?_equ همواره برابر با 4/3 خواهد بود.
در اينجا ما با ? به عنوان يك ثابت رفتار مي كنيم و براي هر حالت خاص مي توانيم يك ?_equ را در نظر گرفته و تمام اين وضعيت ها مي توانند به عنوان يك جريان فشار گاز غالب با يك ?_equ به عنوان پارامتري ورودي تلقي شوند. ? معمولا مقاديري بين 7/5 براي گاز دو اتمي ايده آل و 5/3 براي گاز تك اتمي ايده آل دارد، بنابراين ?_equ مقاديري بين 4/3 و 5/3 خواهد داشت.
در انتها با توجه به فرضيات ذكر شده و قرار دادن ?e بر حسب ?_equ ، براي معادله انرژي به رابطه زير مي رسيم.
(3-35) ?(v_r ?e/?r+v_?/r ?e/??)-p/? (v_r ??/?r+v_?/r ??/??)=ft_r? r ?/?r (v_?/r)
هم اكنون تمام معادلات ما بر حسب فرضيات بازنويسي شده و مي توانيم براي حل آن ها اقدام كنيم، كه اين دسته معادلات عبارتند از:
پيوستگي جرم:
(3-36) 1/r^2 ?/?r (r^2 ?v_r )+1/(r sin?? ) ?/?? (sin?? ?v_? )=0
سه مولفه پايستگي اندازه حركت:
(3-37) v_r (?v_r)/?r+v_?/r ((?v_r)/??-v_? )-(v_?^2)/r=-GM/r^2 -1/? ?p/?r
(3-38) v_r (?v_?)/?r+v_?/r ((?v_?)/??+v_r )-(v_?^2)/r cot??=-1/?r ?p/??

(3-39) v_r (?v_?)/?r+v_?/r (?v_?)/??+v_?/r (v_r+v_? cot?? )=-1/(?r^3 ) ?/?r (r^3 t_r? )
و انرژي:
(3-40) ?(v_r ?e/?r+v_?/r ?e/??)-p/? (v_r ??/?r+v_?/r ??/??)=ft_r? r ?/?r (v_?/r)

3-5 روش خود مشابه براي حل معادلات
در اينجا براي حل معادلات مذكور از روش خودمشابهي استفاده مي كنيم. روش خودمشابهي يكي از روش هاي بسيـار رايج در حل معـادلات در اختـرفيزيك به شمار مي رود. در اين روش كميت هاي فيزيكي به صورت تابع بدون بعدي از يك متغير بيان شده و پس از اعمال تغيير متغير مورد نظر، دسته معادلات، به معادلات ديفرانسيل معمولي تبديل مي شوند كه با استفاده از روش هاي عددي قابل حل مي باشند. در اينجا ما رفتار توابع مختلف را تابعي تواني از r در نظر گرفته و تغيير متغير زير را اعمال مي كنيم:
(3-41) ?=?(?) r^(-n)
(3-42) v_r=v_r (?) ?(GM/r)
(3-43) v_?=v_? (?) ?(GM/r)
(3-44) v_?=v_? (?) ?(GM/r)

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *