پایان نامه با کلید واژه های ميدان، جريان، ?×B، برافزايشي

رکت ميکنندهر کدام سبکتر باشد rg کوچکتري دارد و در نتيجه در هر چرخه، سوق کمتري پيدا ميکند و در عوض فرکانس سيکلوتروني ذره بزرگتر است و اين دو اثر يکديگر را خنثي ميکنند. دو ذره با جرم يکسان ولي انرژيهاي متفاوت داراي فرکانس ?_g يکساني هستند. ذرة کندتر شعاع لارمور کوچکتري دارد و در نتيجه انرژي کمتري در هر نيمدور از ميدان الکتريکي کسب ميکند. بنابراين مدار سه بعدي در فضا يک مارپيچ مؤرب با گام پيچ متغيير است.
2-8-2 سوق قطبشي
معادلة (2-36) را ميتوانيم مستقيماً از معادلة(2-15) نتيجه بگيريم. با ضرب برداري دو طرف معادلة(2-15) در B ?/B^2 رابطة زير بهدست ميآيد.
(2-37) v ?-(B ?(v ?.B ? ))/B^2 =(E ?×B ?)/B^2 -m/q (dv) ?/dt×B ?/B^2
سمت چپ اين معادله را ميتوان به صورت يک بردار سرعت عمودي و جملة سمت راست را به عنوان سوق E ?×B ? شناسايي کرد. با ميانگينگيري در دوره تناوب چرخشي و بنابراين با چشمپوشي از تغييرات زماني از مرتبة دوره تناوب چرخش، ميتوان سرعت عمودي را به صورت سرعت سوق عمودي vd قرار داد. با يادآوري اينکه ميدان مغناطيسي مستقل از زمان فرض شده ميتوان نوشت:
(2-38) v_d=v_E-m/(qB^2 ) d/dt (v ?×B ? )
که با توجه به معادلة(2-19) و تعريف ميدان الکتريکي به صورت E ?=v ?×B ? ، نتيجه ميگيريم:
(2-39) v_d=v_E+1/(?_g B) (dE_?)/dt
اين معادله، سوق يک ذرة باردار را در ميدانهاي الکتريکي و مغناطيسي متقاطع توصيف ميکند که در آن ميدان الکتريکي ميتواند به آهستگي تغيير کند. جملة آخر در اين معادله سوق قطبشي ناميده ميشود.
(2-40) v_p=1/(?_g B) (dE_?)/dt
يک اختلاف کيفي مهم بين سوق قطبشي و سوق E ?×B ? وجود دارد. سوق E ?×B ? به بار الکتريکي و جرم ذره وابستگي ندارد و به آن ميتوان به عنوان نتيجهاي از تبديلات لورنتس نگريست. پس الکترونها، پروتونها و يونهاي سنگينتر همگي در همان جهت عمود بر B ? وE ? و با همان سرعت حرکت ميکنند. اما از طرف ديگر سوق قطبشي متناسب با جرم ذره افزايش مييابد. در اين سوق الکترونها و يونها برخلاف جهت يکديگر در راستاي ميدان الکتريکي هدايت ميشوند از اين رو يک جريان قطبشي توليد ميشود.
(2-41) J ?_p=n_e e(v ?_pi-v ?_pe )=n(m_i+m_e )/B^2 (dE_?)/dt
که الکترنها و يونها را در جهات مخالف هم برده و پلاسما را قطبي ميکند، چون m_i?m_e است لذا جريان قطبشي عمدتاً توسط يونها برقرار ميشود]41[.

بررسي اثرات ميدان مغناطيسي خارجي بر ساختار قرص هاي برافزايشي استاندارد

3-1 مقدمه
مدل هاي قرص هاي برافزايشي در دهه هاي اخير پيشرفت قابل ملاحظه اي داشته و مدل هاي زيادي پيشنهاد شد كه تعدادي از آن ها امروزه در مطالعات نجومي پذيرفته شده است. در بيشتر كارها از يك سري ساده سازي مانند تك ناحيه، توزيع پلي تروپيك و تعادل هيدروستاتيك استفاده مي شود كه معمولا در راستاي قائم ظاهر شده و معمولا از متغيرهاي عمودي ميدان سرعت صرف نظر مي شود. بدين صورت معادلات به شكل معادلات ديفرانسيل معمولي(ODEs)72 در جهت شعاعي در آمده كه به صورت عددي قابل حل مي باشند. اگرچه با در نظر گرفتن اين فرضيات ديگر نمي توان تصوير واضحي از ساختار عمودي جريان برافزايشي بدست آورد.
نارايان و يي در سال 1995 ميلادي از فرض خودمشابهي در جهت شعاعي استفاده كرده و ساختار در جهت ? را در مختصات كروي حل كردند. آن ها در كارشان v_?=0 را در نظر گرفتند و حل آن ها فقط يك جريان خالص به سمت داخل را به وجود مي آورد. آن ها پارامتر برنولي را در حلشان مثبت در نظر گرفتند كه بنابراين انتظار مي رود كه جريان خروجي دوقطبي ها در نزديك محور عمودي افزايـش يابد [120]. بلندفورد و بگلمـن هم تعدادي راه حل خودمشـابه دوبعدي را براي قرص هاي برافزايشي با تابش كم و جريان خروجي معرفي كردند [119]. زوو73 و چن هم در سال 1997 ميلادي v_?=0 را در نظـر گرفتند و دو نوع حل با جريان خروجـي را بدست آوردند. اگرچه حل آن ها احتياج به آهنگ برافزايش خالص صفر داشت كه واقع بينانه نيست [99].
زو74 و ونگ75 در سال 2005 ميلادي كار نارايان و يي را دنبال كرده و ساختار قرص را در جهت ? بررسي و حل كردند. آن ها به صورت قراردادي يك سطح قرص را انتخاب كردند كه v_r در آن صفر بوده و در محاسبات خود سرعت صوت را در سطح در نظر گرفتند. حل آن ها نشان دهنده يك ميدان از جريان به سمت داخل در نزديكي صفحه استوايي، با وزش باد به سمت بيرون در كرانه ها و مرزهاي بالايي بود؛ اگرچه مرز بيشتر به عنوان يك پارامتر ورودي داده شده به مسئله بود تا به عنوان چيزي كه بايد محاسبه شود و آن ها به بررسي تعداد محدودي از ADAF ها پرداختند [100].
سادوسكي76 در سال 2010 ميلادي فرضيات خودمشابهي را رها كرده و ساختار قرص برافزايشي را همزمان در جهات شعاعي و عمودي حل كرد. به دليل اينكه معادلات ناوير-استوکس77 به صورت ذاتي براي قرص هاي برافزايشي قابل جفت شدن به يكديگر نيستند، بنابراين آن ها فرضيات ديگري مانند نداشتن ضخامت هندسي براي قرص ها را اتخاذ كردند. در كار آن ها از آنجايي كه با فرض عدم تغيير v_r و v_? در جهت عمود، v_z بررسي نمي شد، بنابراين آن ها قادر به مطالعه جريان خروجي نبودند [101]. به طور خلاصه در مدل مطا
لعات تحليلي، ساختار عمودي يا در جهت زاويه اي قرص به طور مطلوبي قابل رسيدگي نيست.
از طرفي ديگر شواهد رصدي زيادي براي جريان خروجي قرص هاي برافزايشي وجود دارد. مانند Sgr A^* [102، 103]، پرتو ايكس زودگذر [104] و اخترنماها با خطوط جذبي آبي گرا [121]. بسياري از شبيه سازي هاي عددي هم در نتايج خود جريان خروجي را نشان مي دهند. [122، 123، 124، 125، 126، 127].
وجود جريان خروجي در اين كارها براي ما الهام بخش است تا به بررسي ساختـار عمودي قرص هاي برافزايشي بپردازيم و راه حلي پيدا كنيم كه بتواند v_? و v_r مثبت را بررسي كرده و ميدان سرعت را با شرايط مرزي معقول تري بدست آوريم. در قدم اول دنباله روي كارهاي انجام گرفته نارايان و يي در سال 1995 ميلادي [120] و زو و ونگ در سال 2005 ميلادي بوده [100] و از فرض خودمشابهي در جهت شعاعـي استفـاده كرده و معادلات ODEs را در جهت زاويه اي در مختصـات كـروي حـل مي كنيم. از وشكساني ? استفاده كرده و مولفه r? تانسور وشكساني را غالب در نظر مي گيريم. با ناديده گرفتن ديگر مولفه هاي تانسور وشكساني تعداد شرايط مرزي مورد احتياج كاهش يافته و فقط به شرايط مرزي در صفحه استوايي احتياج خواهيم داشت كه كاملا متقارن است. از آنجاييكه به غير از فرضيات خودمشابهي محدوديتي براي v_r و v_? قائل نشديم، مي توانيم ميدان سرعت شامل v_r منفي را براي جريان ورودي يا همان Inflow در نظر گرفته و v_r مثبت را براي قسمت جريان خروجي يا همان Outflow در نظر بگيريم.
در اين كار، ما معادلات هيدروديناميك78 را به طور كامل حل مي كنيم تا ساختار جريان برافزايشي را بدست آوريم. تمركز كار ما بر روي مطالعه ساختار كلي قرص ها بوده و به بررسي ساختار جريان هاي خروجـي Outflow، تحت شرايـط مختلـف و مكانيـزم فيزيكـي كه در پشت آن هـا قـرار دارد مي پردازيم. همچنين لازم به ذكر است كه اين فرضيات براي انواع مختلف مدل هاي قرص هاي برافزايشي مانند SSD79 ، ADAF و Slim قابل اجراست.
3-2 معادلات مغناطوهيدروديناميك
در قرصهاي برافزايشي و اكثر سيستم هاي اخترفيزيكي، با سيستمهايي مواجه هستيم كه داراي دماهاي بالايي هستند، بنابراين سيال به صورت يونيده مي باشد. از طرف ديگر به عنوان مثال در قرصهاي برافزايشي كه در اطراف كوتوله هاي سفيد و ستاره هاي نوتروني تشكيل مي شوند، به علت وجود ميدان مغناطيسي قوي، وارد كردن ميدان مغناطيسي در معادلات مربوط به سيال ضروري مي باشد. به معادلات مربوط به اندركنش هايي كه بين ميدان مغناطيسي و سيال يونيده صورت مي گيرد، معادلات مغناطوهيدروديناميك (MHD) گفته ميشود. معادلات مغناطوهيدروديناميک، ديناميک شاره‌هاي رساناي الکتريکي همانند پلاسما و فلزات مايع را مورد مطالعه قرار مي‌دهد. نظريه ام‌اچ‌دي يک نظريه‌اي شاره‌اي است که بر حسب پارامترهاي ماکروسکوپي نظير چگالي، فشار، دما، ميدان سرعت شاره، و ميدان مغناطيسي آن بيان مي‌شود. همچنين، حرکت ذرات در پلاسما مي‌تواند توسط فيزيک ميکروسکوپي نظريه جنبشي، برحسب معادله بولتزمان و يا معادله ولاسوف، نيز، توصيف شود. اصطلاح ام‌اچ‌دي نخستين بار توسط هانس آلفن بکار برده شد. معادلات ام‌اچ‌دي بسته به شرايط مساله برحسب دسته‌هاي مختلفي از معادلات نوشته مي‌شوند که در اينجا چند نمونه از معادلات کاربردي به ويژه در اخترفيزيک بيان شده‌اند.
3-2-1 معادلاتMHD ايده‌آل
بيشتر پلاسماهاي اخترفيزيکي برحسب مجموعه‌اي از معادلات که معادلات ام‌اچ‌دي ايده‌آل خوانده مي‌شوند، توصيف مي‌شوند. در اين دسته از معادلات فرض شده است که مقياس زماني فرايندهاي ام‌اچ‌دي بسيار طولاني‌تر از فرايندهاي تصادفي است که اين شرط باقي ماندن تمامي انواع ذرات را در توزيع ماکسولي در تمامي زمان‌ها تضمين مي‌کند و از آنجاکه يک پلاسما با توزيع ماکسولي ويسکوزيته و هدايت گرمايي صفر دارد، بنابراين اين جملات در معادلات وارد نمي‌شوند پس از اثر نيروهاي اتلافي صرفنظر مي‌شود (همانند نيروهاي ناشي از چسبندگي) اين روابط شامل معادله پيوستگي(3-1)، معادله تکانه(3-2)، معادله حالت(3-3)، معادلات ماکسول(3-4) تا (3-?) و قانون اهم(3-?) مي‌باشند. معادلات به اين شکل در مي‌آيند:
(3-1) ?/?t ?=-??.v
(3-2) ? ?v/?t=-?p-?g+J×B
(3-3) ?/?t (p?^? )=0
(3-4) ?×B ?=4?J ?
(3-5) ?×E ?=-1/c ?B/?t
(3-6) ?.B ?=0
(3-7) E ?=-1/c v ?×B ?
که در اين روابط ? چگالي، v سرعت، B ميدان مغناطيسي، E ميدان الکتريکي، P فشار، J چگالي جريان، و c سرعت نور هستند. معادلات در دستگاه cgs نوشته شده‌اند.
استفاده از معادلات MHD در برگيرنده تعدادي از تقريب‌هاي ضمني مي‌باشد:
?. پلاسما از نظر الکتريکي خنثي است ?_e=0.
?. پلاسما عدد رينولدز بسيار بزرگي دارد.
?. تقريب سرعت‌هاي غير نسبيتي
معادلات MHD مقاومتي
با تغييراتي که در معادلات ايده‌آل داده مي‌شود که مهم‌ترين آنها وارد کردن اثر نيروهاي ويسکوزيته به مساله است معادلات به صورت زير در مي‌آيند:
(3-8) ?/?t ?=-??.v
(3-9) (?B ?)/?t=?×(v ?×B ? )-c/4?? ?.?B ?
(3-10) ?×B ?=4?J ?
(3-11)
E ?=1/4?? ?×B ?-1/c v ?×B ?
(3-12) ?[?v/?t+(v ?.? ?)v ? ]=-?F_c-?p-?g+F_v+1/c J×B
(3-13) ?.B ?=0

در اينجا عمده‌ترين تغيير در معادله انرژي(3-12) وارد شده است، اين معادله که تقريب مرتبة اول از معادلة تكانة MHD مي باشد به معادلة نوير ـ استوكس80 معروف است و مانستة قانون دوم نيوتن در سيالات است. در اين معادله g پتانسيل گرانشي وارد بر سيال توسط خود سيال (خود گرانشي) و جسم مرکزي، فشار سيال ، j ? چگالي جريان الكترومغناطيسي ، B ?ميدان مغناطيسي، c سرعت نور و 1/c j ?×B ? نيروي لورنتز در واحد حجم مي باشند، و F_v نيروي ويسکوزيته و ?F_c هدايت گرمايي را نشان مي‌دهند. هرچند که اين تغييرات وارد مي‌شوند اما در هنگام بررسي و حل معادلات واقعي به ويژه در مسائل اختر فيزيک در مرتبه اول از اثر آنها صرفنظر مي‌کنيم و آنها را به صورت اختلال به مساله وارد مي‌کنيم.
معادلات MHD در فيزيک و به خصوص اخترفيزيک به اشکال ديگر نيز ظاهر مي‌شوند.
MHD توسعه يافته
پديده‌هاي را در پلاسما بررسي مي‌کند که يک رده از معادلات مقاومتي بالاتر هستند که اثراتي همانند تغييرات فشار الکتروني و اينرسي الکترون‌ها و … را در نظر مي‌گيرند، اما اين معادلات تنها براي پلاسماي تک شاره کاربرد دارند.
MHD دوشاره‌اي
اين معادلات براي پلاسماهايي که در آنها ميدان الکتريکي قابل صرفنظر کردن نيست بکار برده مي‌شوند. بنابراين ممنتوم الکترونها و يونها بايد بصورت جداگانه در محاسبات وارد شود.
MHD بدون برخورد
اين معادلات براي پلاسماهايي که در آنها از معادله ولاسوف81 استفاده مي‌کنيم، بکار برده مي‌شوند.
امواج MHD
امواج MHD امواجي هستند که از نظريه MHD پلاسما بدست مي‌آيند و بطور کلي به دو دسته عمده تقسيم بندي مي‌شوند: امواج آلفن و امواج ماگنتوسونيک. در زير خواص عمده هر گروه از امواج آورده شده.
امواج آلفن:
امواجي هستند تراکم ناپذير و داراي نوسانات عرضي که در امتداد خطوط ميدان منتشر ميشوند و نيرويي که ايجاد ميکنند منحصراً از نوع تنش مغناطيسي است.
امواج ماگنتوسونيک:
امواجي هستند تراکم پذير ميرا که نيرويي که ايجاد ميکنند هم از نوع تنش مغناطيسي است و

دیدگاهتان را بنویسید