D_v (x)=∫^S▒〖τ_w dA〗
D_v (x)، نیروی درگ در معادلهی بالا بوده و τ_w، تنش دیواره و انتگرال بر روی کل سطح جسم انجام میگیرد. نفوذ تاثیر ویسکوزیته بر روی تنش دیواره و بنابراین بر درگ وارده بر جسم بطور کامل موقعی قابل درک است که شرایط لایه مرزی کاملا درک شده باشد. هنگامیکه جریان عبور میکند لایهای درون سیال در حال رشد است در کنار دیوارهی جسم بنام لایه مرزی، مثال قابل درک از لایه مرزی عبور جریان از روی یک صفحه مسطح است. تئوری لایه مرزی صفحه تخت به ما میگوید که در اعداد رینولدز کوچکتر از ۱۰۰، لایه مرزی بزرگ بوده و از سطح جشم به سمت بیرون از جسم در حال گسترش بوده است. این لایه تاثیر زیادی بر روی جریان عبوری از روی صفحه دارد. بنابراین برای کاهش ارتفاع این لایه م همچنین کاهش تاثیر این لایه بر جریان عبوری در موارد کاربردی عدد رینولدز برای جریان عبوری را افزایش میدهند. توسعهی لایه مرزی بر روی یک صفحه تخت در اعداد رینولدز بالا بسیار متفاوت بوده و بسیار قابل کنترل است بر روی سیالی که از روی یک جسم غوطهور عبور میکند. شروع جریان لایه مرزی جریان آرام بوده و در نوک ضخامت شروع میشود. لایه مرزی رشد میکند تا برسد به نقطهای که جریان در حال گذر به توربولانس است، درمنطقهی توربولانس، لایه مرزی در حال افزایش است و ضخامت بیشتری پیدا میکند. همانند شکلهای ۲ و ۳ که توسعه لایه مرزی را نشان میدهد.
شکل ۲. ضخانت لایه مرزی در دو سمت یک صفحه مثلثی
شکل ۳. افزایش ضخامت لایه مرزی بر روی یک صفحهی تخت
لایه مرزی با اعداد رینولدز بالا خیلی نازک بوده و در مقایسه با اندازه جسم آنها میتوانند قابل چشم پوشی باشند، با توجه به تاثیر ضخامت جابهجایی(δ^*)، تاثیر جابهجایی لایه مرزی بر روی جریان بیرونی در اعداد پائین رینولدز، جالب بوده که میتواند بعضی از مقادیر مهم را تحت تاثیر قرار دهد. در اغلب آنالیزهای CFD این مطلب قابل چشم پوشی است. بنابراین دانستن تقریبی ضخامت لایه مرزی کمک شیانی میکند. ضخامت لایه مرزی از طریق رابطه زیر که توسط بلازیوس در سال ۱۹۰۸ و برای هر نقطهی مشخص میشود.
معادله ۵. ضخامت لایه مرزی در حالت جریان آرام δ/x=5/(Re_x^0.5 ) Laminar
معادله۶. ضخامت لایه مرزی در حالت جریان مغشوش δ/x=0.16/(Re_x^0.5 ) Turbulent
〖Re〗_x، عدد رینولدز در هر نقطه دلخواه (X) در حالیکه δ ضخامت لایه مرزی در همان نقطه را به ما میدهد. تئوری صفحه تخت برای رسیدن به ایدهای برای مش زنی در نزدیکی جسم و همینطور جوابهایی منطقی و تصدیق این جوابها با مقادیر آزمایشگاهی مهم است. بلازیوس همچنین توانست بدست بیاورد ضریب اصطکاک سطحی یک صفحهی تخت که در ارتباط است با ضریب درگ.
معادله۷. ضریب اصطکاکی در جریان آرام C_f=0.664/(Re_x^0.5 ) Laminar
معادله۸. ضریب اصطکاکی در جریان مغشوش Turbulent C_f=0.027/(Re_x^(1⁄۷) )
C_f، ضریب اصطکاک سطحی و یک معیار برای اندازگیری تنش برشی بر روی سطح است. بر اساس محاسبات روی صفحه تخت، ضریب درگ دو برابر ضریب اصطکاک سطح است. هر چند این نمونه فقط یک تقریب بوده و در مورد یک صفحه تخت ایدهآل صحبت شده است که در محیط طبیعی وجود ندارد. اطلاعات بیشتر در رابطه با تئوری صفحه تخت و استخراج این معادلات و جمعبندی مطالب مربوطه در کتاب دینامیک سیالات وایت است.
مدل کردن لایه مرزی در CFD
به منظور پیش بینی دقیق درگ فشاری و اصطکاکی بوسیله آنالیز CFD، لایه مرزی باید دقیق حل شود. این روش به دو صورت انجام میگیرد. ابتدا میتوان سلولها را به تعداد زیاد برای پوشاندن کل محیط و حل آن استفاده کرده است. بهرحال این روش امکان دارد وقت زیادی را برای محاسبات کامپیوتری صرف کند. در بسیاری از موارد با پیشبینی پروفیل سرعت صفحه تخت میتوان در قسمت لایه مرزی از تعدادی سلول برای پوشاندن کامل لایه مرزی استفاده کرد و در بقیه قسمتها که لایه مرزی وجود ندارد از تراکم کمتری برای پوشاندن آن قسمتها استفاده کرد.
برای پیش بینی کردن دقیق و منطقی لایه مرزی در حالتهای مختلف رژیمهای جریانیوابسته به ارتباط بین تنش برشی، سرعت جریان آزاد و سرعت در هر نقطه از لایه مرزی را میتوان پیدا کرد. در زیر ارتباطات این پارامترها نشان داده شده است.
معادله۹. سرعت بدون بعد نزدیک دیواره u^+=U_t/u_τ =۱/k ln⁡〖(y^+ )+C〗
معادله۱۰. فاصلهای بی بعد از دیواره y^+=(ρ∆yu_τ)/μ
معادله ۱۱. سرعت مماسی u_τ=[τ_w/ρ]^(۱⁄۲)
در این سه معادله y^+، فاصلهای بی بعد از دیواره است که نقطه مورد نظر در مواجهه با لایه مرزی اندازه آن را نشان میدهد. u^+، سرعت بدون بعد در نزدیکی دیواره است. U_t، سرعت مماسی شناخته شده به دیواره در فاصلهی ∆y از دیواره است و u_τ، سرعت اصطکاکی است. C و K ثابتها وابسته به سیال است. یک حل CFD میتواند مقادیر جریان را در نقطهای به اندازه کافی نزدیک به لایه مرزی با برون یابی از تنش برشی دیواره بدست بیاورد. مقادیر دقیق برای y^+ برای نقاط کنار سطح تا حل کاملا به جواب نرسد، نمیتواند بدست بیاورد. پس مقادیر y^+ وابسته به مقادیر تنش دیواره است. پس با استفاده از تئوری صفحه تخت میتوانیم تخمینی از ضخامت لایه مرزی بزنیم و بنابراین مقادیر تقریبی و نزدیکی به ∆y بدست آوریم.
گرادیان فشار و جدایش جریان و فرم درگ
بدست آوردن ضخامت لایه مرزی از توسعه لایه مرزی صفحه تخت فقط یه تئوری است و به علت در نظر نگرفته گرادیان فشار به ما مقادیر تقریبی را در این زمینه میدهد. در موارد کاربردی و طبیعی گرادیان فشار تاثیر بسیار زیادی بر روی ضخامت لایه مرزی دارد. گرادیان فشار منفی، مکانی که فشار در حال کاهش و سرعت در حال افزایش است، به عنوان گرادیان فشار مطلوب شناخته شده و باعث نازک شدن لایه مرزی میشود. تغییرات فشار مثبت یا مکانی که فشار افزایش مییابد و سرعت کاهش مییابد، به عنوان گرادیان فشار نامطلوب شناخته میشود و باعث ضخیم شدن لایه مرزی میشود.
پدیدهی جدایش لایه مرزی از جسم، بازگردش و برگشت آن توسط جدایش جریان توضیح داده میشود. جدایش جریان تحت گرادیان فشار مطلوب اتفاق نمیافتد، بلکه تحت گرادیان فشار نامطلوب اتفاق میافتد. در موردی که بدنهی زیر دریایی در جهت جریان سیال است، در قسمت جلویی جسم یک گرادیان فشار مطلوب وجود دراد و در پشت جسم یک گرادیان فشار نا مطلوب وجود دارد. طبیعتا یک پتانسیلی برای بوجود آمدن جدایش در پشت جسم وجود دارد. اگر گرادیان فشار نا مطلوب خیلی بزرگ باشد جریان نزدیک دیواره میایستد (به اصطلاح استال Stall اتفاق میافتد) و جدایش اتفاق میافتد. یک نکته جالب و مفید برای نقطهای که در آن جدایش اتفاق میافتد این است که در نقطه جدایش تنش برشی دیواره تقریبا صفر میشود و در نتیجه در حوالی این نقطه هیچ گونه توزیع درگ ویسکوزیتهای وجود ندارد. شرایطی که تنش برشی دیواره برابر صفر شد شرایطی است که باعث جدایش جریان شده است.
تاثیر فشار به آشفتگی جریان که از طرف جسم بر روی سیال ایجاد میشود، وابسته است. همانطوری که یک جسم در یک سیال حرکت میکند، تفاوت فشاری در جلو و عقب جسم ایجاد میشود. در جلوی یک بدنه زیردریایی نقطه ایستایی وجود دارد که به علت ایستادن جریان جریان سیال در حوالی این نقطه فشار در این نقطه بسیار بالا است. اطراف نقطه سکون، گرادیان فشار مطلوبی وجود دارد چون سرعت در این قسمت در حال افزایش است. تاثیر تفاوت فشارها در معادله کلی زیر نشان داده شده است.
معادله۱۲. معادله فشار بر روی سطح D_p=∫^S▒P dA
تاثیر جابهجایی لایه مرزی، جدایش و افتهای ویسکوزیته همگی در تفاوت فشار بین جلو و عقب جسم نشان داده شده است. این معادله تفاوت فشار سرتاسر سطح جسم را نشان میدهد که در انتها نشان دهندهی درگ فشاری جسم است. اجسامی که به اصطلاح خطوط جریانی هستند تفاوت فشار نسبی کمتری بین جلو و عقب اجسام وجود دارند و بنابراین درگ ویسکوزیته در این وسایل درگ غالب است. بلاف بادیها به خاطر شکل ظاهری آنها باعث جدایش جریان در انتهای جسم شده و در نتیجه تفاوت بین فشارها را افزایش میدهد. بنابراین درگ فشاری در این وسایل، درگ غالب است.
با مطالعهی درگ وارده بر روی اجسام غوطهور در سیال، نظیر زیردریاییها، یکی از سه نیروی وارده بر این اجسام مورد مطالعه قرار میگرد. دو نیروی دیگر عبارتند از نیروی لیفت و کناری هستند. نمونهی مورد بررسی در این تحقیق هیچگونه زاویهی حمله یا انحرافی با جهت جریان سیال ندارد. زاویه حمله زاویه بین سطح افقی و جهت جریان، و زاویهی انحراف به زاویه بین جهت جریان با سطح عمود را گویند. در اغلب مواقع در حالت طبیعی زیردریایی به ندرت هم جهت با جریان سیال میشود. این به این معنی است که فقط نیروی درگ وجود ندارد و نیروهای لیفت و کناری هم بر جسم وارد میشوند، همراه شدن این نیروها و مومنتمها اطراف سه محور اصلی، همراه با هم شش درجه آزادی را در حل CFD ایجاد میکند.
کاربرد CFD در سیالات و تاریخچه
همانطوریکه بطور پیوسته قدرت محاسبات در سالهای اخیر در حال افزایش است، محققان بطور گسترده میتوانند از وسایل محاسباتی برای افزایش محاسبات در مسائل پیچیده استفاده کنند. مکانیک سیالات محاسباتی (CFD) ابزار مفیدی برای بهینه سازی در طراحی است. با توجه به استفاده روزافزون از وسایل زیر آبی، در زمینههای مختلف مانند؛ کشف و استخراج مواد معدنی، کشیدن خطوط موبایل و غیره. این وسایل زمینهای بسیار جالب را برای تحقیق در زمینههای مختلف ایجاد کردهاند. یکی از جالبترین این زمینهها، تحقیق بر روی کنترل و کاهش مصرف انرژی این وسایل است. مجققین در زمینهی هیدرودینامیک سیالات برای کنترل این وسایل و کاهش مصرف آنها باید اشراف کامل بر روی نیروهای وارده بر این وسایل داشته باشند، تا بتوانند با کاهش نیروهای وارده بر آنها مصرف انرژی این وسایل را کم کنند. برای رسیدن به این هدف، از دو طریق میتوان اقدام کرد؛ ۱) تغییر در شکل وسیله، ۲) کنترل لایه مرزی، ۳) افزایش بازده نیروی رانش. آیتمهای ۱ و ۲ اصطکاک پوسته و درگ فشاری

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید