منابع پایان نامه درباره اصل موضوع

پایان نامه ها و مقالات

ه چيز درست است ولي در واقع چنين نيست و در حافظه و ذهن دانش آموزان چيزي به نام رياضيات وجود ندارد.
– به نظر مي رسد که برخي از روش هاي مورد استفاده در مدارس ما، طوري هستند که گويي ذهن دانش آموزان را لوح سفيد مي پندارند در حالي که آن ها هرگز ايده ها را زماني که معلم ها آن ها را نمايش مي دهند، جذب نمي کنند. در عوض، دانش آموزان، آفرينندگان دانش خويش هستند. بايد دانش آموزان را به مواجه شدن با ايده هاي جديد، تلاش براي جفت و جور کردن آن ها با شبکه هاي موجود ذهني خود و چالش با ايده هاي خود و ديگران تشويق کرد که در روش هاي قديمي ميسر نمي شود (صحرايي، 1386، ص 2).
رفتار رياضي چيست؟
رفتار رياضي اعمالي است که دانش آموز بعد از تعليم رياضي، به دستور معلم از خود نشان مي دهد، اين رفتار به گونه هاي مختلف و بسيار زياد و در سطوح متفاوت است و گاهي قابل مقايسه با يکديگر يا با ساير رفتارهاي انساني نيست. شمرده اعضاء يک مجموعه محدود و شمارش پذير، اندازه گيري طول يک اتاق، تعيين حجم يک کانتي نر، انجام يک عمل تفريق دشوار، حل يک معادله جبري يا يک دستگاه معادلات خطي، تحليل رفتار يک تابع و نشان دان تساوي دو زاويه در يک شکل پيچيده هندسي و از اين قبيل اعمال هر کدام مثالي از يک رفتار رياضي است. هر يک از اين رفتارها به گونه اي خاص به يک يا چند مفهوم رياضي ارتباط دارد و دانش آموزش که آن مفاهيم را نيافته باشد قادر به نشان دادن چنين رفتارهايي از خود نيست. مفاهيم زير سبب بروز اين رفتارها است، تطابق يک به يک، کاردينال، پيوستگي نقاط، جمع پذيري اندازه ها، عمل دوتايي، جايگاه و مرتبه اعدا، مکان و موقعيت متغير، ايزوموفيسم اندازه ها، خط و رابطه خطي، تابع و متغير (نائيني، 1369، ص 88).
تأثير رياضيات در زندگي:
پرسشي که کراراً تکرار مي شود، اين است که چرا در دوران ابتدايي به دانش آموزان رياضي ياد مي دهيم، چرا که آن‌ها با افزايش سنشان، جمع و تفريق و … را ياد مي گيرند ولي از اين نکته ي بسيار مهم غافلند که رياضيات تنها در جمع و تفريق خلاصه نمي شود. کافي است به ماشين ها، قطارها، هواپيماها، موشک ها، سينماها، راديو و تلويزيون ها و… نگاه کنيم تا بدانيم رياضيات چه نقش اساسي در زندگي ما انسان ها ايفا کرده است. رياضيات نقش اساسي در تشخيص امراض، مسائل دارويي و پزشکي بازي مي کند زيرا پيشرفت بسياري از امراض مسري و مزمن مانند سرطان، اختلالات مغزي و امراض قلبي از يک محله به محله ي ديگر طوري است که مي توان آن را به صورت عددي بيان کرد و از طريق رياضي مورد مطالعه قرار داد. رياضيات پيش آهنگ دانش هاست و هر کس بخواهد درست بينديشد و بهتر فکر کند، ناگزير است که با رياضيات آشنا باشد. در واقع، آموزش رياضيات نه تنها يک علم، بلکه الگويي است براي آموزش صحيح ساير علوم. ذهن هاي خلاق و مبتکر، خود بي شک منتج از يک نظام يافتگي است که ماهواً دانش رياضي اين توانايي را خواهد داشت تا آن را احيا کند. از اين رو مي توان گفت که آموزش صحيح رياضي، يعني آموزش صحيح همه ي علوم؛ بنابراين آموزش رياضي از اهميت زيادي برخوردار است و در يک کلام مي توان گفت که آموزش رياضي، آموزش زندگي است (آرام، 1388، ص 2).
اهميت تدريس هندسه:
هندسه مطالعه انواع مختلف اشکال و خصوصيات آن ها است. هم چنين مطالعه ي ارتباط بين اشکال، زوايا و فواصل است. واژه ي انگليسي (جئومتري32) به معناي هندسه، از زبان يوناني ريشه گرفته است. اين کلمه از دو کلمه “جئو” به معناي زمين و “متري” به معناي اندازه گيري تشکيل شده است؛ بنابراين هندسه اندازه گيري زمين است. مطالعه ي هندسه به دانش آموزان در توسعه مهارت تصور کردن، تفکر انتقادي، شهود، حل مسأله، تخمين زدن، اثبات قياسي، بحث منطقي و تعقل فضايي کمک مي کند و هم چنين فهم خيلي از اصول علمي نياز به آگاهي هندسي دارد. اهميت آموزش هندسه اقليدسي يکي کاربردي بودن آن و ديگري تاريخي بودن آن است و يکي از شاخه هاي رياضي است که پايه اي براي رياضيات جديد و مدل سازي در ساير علوم است. همچنين لزوم آموزش هندسه براي اين است که هندسه به عنوان يک علم جدا نيست و داشتن آگاهي هندسي به درک شاخه هاي ديگر رياضي نظير (نمودار ون، نظريه گراف، مطالعه توابع، نمايش کسر، نمايش آماري و …) مدل سازي در ساير علوم مهندسي، شيمي، زيست شناسي، فيزيک، نجوم، هنر، تکنولوژي ساخت، طراحي مهندسي و موقعيت يابي در جغرافي و … کمک مي کند و همچنين بخشي از رياضيات مدرسه اي است که هدفش توسعه مهارت ها حل مسأله، استدلال و ارتباطات است (حبيبي، 1392، ص 85).
از روزگاران قديم هندسه نقش پررنگي در رياضيات داشته است. هندسه مطالعه ي فضا و اشکال است و آن تمام پديده هاي طبيعي در فضا رخ مي دهند؛ بنابراين هندسه در واقع زمينه ي همه ي علوم طبيعي و به نوعي زبان همه علوم است. رياضي و به خصوص هندسه به عنوان يک ابزار هوش و هوشمندي در اختيار انسان قرار داشته و پيوسته خواهد داشت (رستگارپور و يداللهي، 1389، ص 65). امروزه تدريس هندسه از اهميت زيادي برخوردار است، زيرا به عنوان ابزاري براي درک، توصيف و تعامل با فضايي که در آن زندگي مي کنيم مورد توجه قرار مي گيرد و از شهودي ترين و ملموس ترين بخش هاي رياضيات به شمار مي رود. بوسسکين در اهميت تدريس هندسه دو دليل بيان مي کند:
1- هندسه به صورت منحصر به فردي ارتباط رياضي را با دنياي واقعي برقرار مي سازد.
2- هندسه به صورت منحصر به فردي در روشن ساختن ايده ها در ديگر عرصه هاي رياضي تواناست (ريحاني و همکاران،
1
389، ص 153).
کاربرد هندسه در زندگي:
با مطالعه ي تاريخ هندسه مي توان ديد که هندسه با توجه به نياز بشر و کاربرد آن به وجود آمد و بعد توسط يونانيان به صورت علمي و اصل موضوعي تدوين شد، بنابراين آموزش آن بر اساس کاربردها مي تواند براي دانش آموزان لذت بخش بوده و ضمن افزايش انگيزه آنان براي يادگيري، توانايي آنان را در کاربرد هندسه نيز افزايش داده و هندسه فقط از چند فرمول حفظي که در ذهن دانش آموز است به کاربرد فرمول ها در زندگي وي تبديل شود. اولين تجربيات هندسي بچه ها از زندگي واقعي آن‌ها و غير عمدي و خود به خود کسب مي شود و لذا يادگيري بچه ها قبل از مدرسه از نوع غير عمدي است. وقتي از يک مکان به مکان ديگر حرکت مي کند، پيش مفهومي از اندازه گيري را تجربه مي کند، يکساني و متشابه بودن را با سراميک ها کف آپارتمان، تصاوير روي اسکناس و … در محيط مي بيند. تقارن را در نقاشي ها، فرش، برگ درختان، کندوي زنبور عسل و … ملاحظه مي کند، اشکال هندسي دو بعدي و سه بعدي مانند شکل سراميک، کايت، آجر، جعبه دستمال کاغذي، کلاه تولد، توپ، ليوان، بشقاب و … را بدون دانستن نام آن‌ها مداوم در دست گرفته و يا مي بيند (حبيبي، 1392، ص 92).

سطوح يادگيري مفاهيم هندسي:
کلمنتس و باتيستا (1992) 5 سطح براي يادگيري مهارت هاي مرتبط با قضاياي هندسي بر شمرده اند اين سطوح به شرح زير است:
سطح 1: تشخيص / ديداري
دانش آموزان تنها اشکال را توسط ظاهر تشخيص داده و اغلب آن ها را با يک نمونه شناخته شده مقايسه مي کنند و خواص شکل براي آن‌ها تصور پذير نيست. در اين سطح، تصميم گيري دانش آموزان بر اساس ادراک و استدلال نيست. به عنوان مثال مستطيل را به دليل شباهت آن با در اتاق يا خانه تشخيص مي دهند.
سطح 2: تجزيه و تحليل / تشريحي
در اين سطح دانش آموزان شکل ها را بر حسب مؤلفه ها و رابطه هاي بين اين مؤلفه ها تجزيه و تحليل مي کنند، دانش آموزان اشکال هندسي را بيشتر بر اساس خصوصيات آن ها توصيف مي کنند تا بر طبق ظاهر آن ها. وقتي که دانش آموزي در اين سطح است امکان دارد ليست تمام خواص يک شيء را به عنوان يک عامل توصيف کنند، اما تشخيص نمي دهد که آيا اين خصوصيات براي توصيف شيء لازم و کافي هستند يا نه. مثلاً شخص در اين سطح ممکن است بگويد، “در يک مربع 4 ضلع برابر و 4 زاويه برابر است”؛ اما ممکن است هنوز روي اينکه “يک مربع، مستطيل نيست” اصرار داشته باشد.
سطح 3: رابطه اي / انتزاعي
در اين سطح دانش آموزان قادر هستند خواص مفاهيم، شکل ها و انواع تعريف هاي مجرد را به صورت منطقي مرتب کنند. در اين مرحله دانش آموزان با استفاده از خصوصيات هندسي اشکال را دسته بندي و طبقه بندي مي کنند به عنوان نمونه يک مربع نمونه اي خاص از يک مستطيل است.
سطح 4: استنتاج رسمي
يادگيرنده در اين سطح به جاي حفظ کردن اثبات ها قادر به ساختن آن هاست. در اين مرحله دانش آموزان در سيستمي متعارف برهان هايي را ارائه مي دهند.
سطح 5: دقت / رياضياتي
در اين سطح فراگيران در گستره اي از سيستم هاي موضوعي مختلف مي توانند کار کنند دانش آموزان با استفاده از استدلال هاي تفصيلي، دو سيستم متعارف و متفاوت را مقايسه مي کنند (لياقتدار و همکاران، 1391، ص 110).
مفاهيم توپولوژيک هندسي در دوره ابتدايي:
عبور کودکان از مرحله ي پيش عملياتي و حرکت آن‌ها به سمت مرحله ي عملياتي در تئوري رشد شناختي پياژه، سبب مي شود تا آموزش مفاهيم هندسي نيز از توپولوژيک به سمت هندسه ي اقليدسي گسترش يابد. در اين زمينه چهار مرحله ي توپولوژيک که به کودکان کودکستاني و ابتدايي اختصاص دارد، عبارت اند از: مجاورت، تفکيک، ترتيب و بسته بودن. اين چهار مرحله به فعاليت هاي هندسي و شناخت اعداد و شمارش آن‌ها اختصاص دارد.
مجاورت: مجاورت به نزديکي يک شيء به شيء ديگر اشاره دارد. کودکان به طور طبيعي به اشياي نزديک خود علاقه مند هستند؛ زيرا مي توانند آن‌ها را لمس و دستکاري کنند. در مرحله ي حسي حرکتي، کودک به اشيايي که دور از دسترس او قرار دارد، علاقه ي کمتري نشان مي دهد، مگر اينکه جسم دور از دسترس، متحرک، درخشنده و چشمگير باشد. اشيايي که دور از ديد کودک قرار دارد، در ذهن کودک هستي پيدا نمي کند. توجه کودک به تدريج به فعاليت هايي که براي تشخيص اشياي خارج از ميدان ديد به آن‌ها کمک مي کند، جلب مي شود و بين دوري و نزديک تفاوت مي گذارند و رابطه ي آن‌ها را بر حسب نزديکي به هم در ذهن خود بارور مي کنند. هر گاه کودک مجموعه اي از اطلاعات را طبقه بندي کند يا مجموعه اي از مهره ها را مانند الگوي داده شده در يک رشته نخ مرتب کند، مي توانيد چنين سؤالاتي از او بپرسيد: “کدام مهره ي مشکي از مهره ي آبي دورتر است؟”، “کدام اتومبيل قرمز به اتومبيل سبز نزديک تر است؟”
تفکيک: تا کودکان به مرحله تفکيک نرسند، نمي توانند بين اجزاي اشياء تفاوت بگذارند. در اين مرحله، تمام قسمت هاي يک شيء در ذهن کودک نقش مي بندد. طرح ها و نقاشي هاي کودک و رشد کودک در تفکيک اجزا را نشان مي دهد. کودک در حين نقاشي صورت انسان، اجزاي صورت را در مکان اصلي قرار مي دهد.
ترتيب: فعاليت هاي مستمر و متوالي،که موضوع هايي مجزا و طبقه بندي شده دارند، به کودکان در درک ترتيب کمک مي کنند. در طول اين دوره از فعاليت ها، کودکاني که در آغاز توانايي الگوبرداري از روي يک مدل را داشتند، ممکن است موفق به ترتيب عکس الگو نشوند. کودکان در صورتي قادر به انجام دادن اين کار خواهند شد که معلم راهنمايي لازم را ارائه دا
ده باشد.
بسته بودن: بسته بودن، موقعيت يک نقطه بين دو نقطه روي خط، يک نقطه بين منحني بسته روي صفحه و نقطه اي بين فضايي بسته را شامل مي شود. بسته بودن روي خط بيشتر مورد توجه کودکان قرار مي گيرد، چون بيشتر با آن برخورد مي کنند. براي مثال، کودکان در شمارش اعداد، در مورد يک عدد که بين دو عدد قرار دارد، مي توانند بگويند که آن عدد بين دو عدد ديگر محصور شده است (اسيتوتيپس33، 1375، ص 53 و 54).
اوريگامي34:
اوريگامي يا کاغذ تا شده يا بنا به قول مردم ايران کاغذ و تا، هنر تا کردن کاغذ براي به وجود آوردن اشکال و اشياي تزييني و حتي وسايل مصرفي و سرگرمي هاي کودکانه است. سابقه ي اين هنر سنتي از بازي هاي ساده کودکانه آغاز مي شود و به هنري پيچيده مي رسد. هنر اوريگامي در آيين ها و رسوم خاص ژاپني و همچنين براي مصارف آموزشي، تفريحي و علمي کاربرد دارد. امروزه در بسياري از سازه هاي فضايي، در صفحات خورشيدي ماهواره ها و سقف هاي تا شونده، از اين علم استفاده مي کنند (علاء الديني، 1383، ص 91).
اوريگامي چيزي بيش از تا كردن كاغذ است، ابزاري براي تدريس دانش‌آموزان در مورد هندسه است. دانش‌آموزان هنگام كار با كاغذ با مفاهيم رياضياتي همانند خطوط هندسه، تجانس و ويژگي‌هاي شكل مواجه مي‌شوند. خطوط هندسه در اوريگامي در زماني كه دانش‌آموزان كاغذ مربع را دقيقاً به نيم تا مي‌كنند كاوش مي‌شوند زيرا كه هر دو سمت دقيقاً يكسان مي‌باشند. اوليه مرحله براي ايجاد اريگامي ايجاد اريگامي قورباغه است كه استفاده از تقارن را نشان مي‌دهد. كاغذ دقيقاً به صورت عمودي به نيم تا مي‌شود. اريگامي ويژگي‌هاي مختلفي از اشكال به دانش‌آموزان نشان مي‌دهد مثلاً زماني كه مربع به نيم تا مي‌شود تا دو مستطيل را تشكيل دهد. يک‌بار ديگر مرحله اول براي ساخت قورباغه استفاده از ويژگي‌هاي اشكال براي تا كردن كاغذ است. كار با اريگامي همچنين به دانش‌آموزان براي كشف شكل‌ها و زاويه‌هاي متجانس كمك مي‌كند. هنگامي كه فرد كاغذ را بر يك سمت تا مي‌كند همين فرايند براي سمت ديگر تكرار مي‌شود بدين صورت كه اضلاع متجانس مي‌باشند. مرحله 5 تا 9 نشان مي‌دهد كه هر مرحله تاسازي بر روي يك سمت كاغذ صورت مي‌گيرد. دانش‌آموزان به جاي حفظ تعاريف مي‌توانند تعاريف خاص خود را براي تقارن، مستطيل و مثلث قائم خلق كنند. قورباغه‌هاي اوريگامي براي شروع كار رياضي دانش‌آموزان در كلاس سوم عالي مي‌باشند. براي دانش‌آموزان پايه بالاتر، شكل‌هاي دشوارتر همانند مكعب‌ها را مي‌توان ايجاد كرد. دانش‌آموزان مي‌توانند ديگر جامدات هندسي را نيز كاوش كنند. هنگامي كه دانش‌آموزان اين جامدات هندسي را خلق مي‌كنند، مي‌توانند ويژگي‌هاي مختلف اشكال را بررسي كنند و درك صحيحي از مشخصاتي همانند زاويه و تعداد اضلاع به دست آورند (هسکت، 2007، ص 4).
اوريگامي براي آموزش و هنر:
در اواخر دوره مي جي و دوره تائيشو از اوريگامي به عنوان وسيله کمک آموزشي در کودکستان ها و مدارس ابتدايي استفاده مي شد؛ به ويژه از زماني که کاغذ چهارگوش رنگي به صورت گسترده توليد شد. در آغاز دوره شووا خلاقيت در آموزش و پرورش ژاپن مورد تأکيد قرار گرفت و از اوريگامي انتقاد شد، چون کودکان مي بايستي با کاغذ کارهاي استاندارد انجام مي دادند. اخيراً مجدداً اوريگامي به عنوان يک تکنيک

پاسخی بگذارید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *