حالت:
(‏۴۱۱۵)
(‏۴۱۱۶)
برای بدست آوردن تابع اصلی دما تغییر متغیر می دهیم.
(‏۴۱۱۷)
(‏۴۱۱۸)
برای حالت:
(‏۴۱۱۹)
(‏۴۱۲۰)
برای بدست آوردن تابع اصلی دما تغییر متغیر می دهیم.
(‏۴۱۲۱)
(‏۴۱۲۲)
نمودار فین محدب برای حالت
شکل(‏۴۹):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب
مقایسه روش گالرکین و تبدیل دیفرانسیل با روش عددی:
شکل(‏۴۱۰):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیل
شکل(‏۴۱۱):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی
شکل(‏۴۱۲):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب
از کاراکتر های مهم در مسائل مهندسی انتقال حرارت بازده فین است که معمولا بصورت نسبت انتقال حرارت واقعی به انتقال حرارت ایده آل در دمای پایه فین بیان می شود:
(‏۴۱۲۳)
بنابراین مقدار بازده خواهد شد:
جدول(‏۴۱):بازده فین برای پروفیل های مستطیلی ، نمایی و محدب
محدب
نمایی
مستطیلی
همانطور که در نمودار های بالا می بینیم برای هر سه شکل فین (مستطیلی و نمایی و محدب) حل عددی و گالرکین بسیار نزدیک به هم پس هر دو روش دارای حل صحیح و قابل اطمینان می باشند.
وبرای هر سه پروفیل با افزایش مقدار دمای بی بعد افزایش یافته و همچنین مقدار بازده نیز افزایش پیدا می کند.
و در بین پروفیل های بررسی شده همانطور که در جدول(‏۴۱)آمده بازده پروفیل نمایی دارای بیشترین بازده و پروفیل محدب دارای کمترین بازده است. بنابراین مناسب ترین پروفیل از نظر بازده پروفیل نمایی است.
۴-۲ ضریب انتقال حرارت وابسته به دما:
با ساده سازی و بی بعد سازی به معادله (‏۳۲۶) رسیده بودیم.
حال مسئله را ابتدا برای با روش حل می کنیم.
(‏۴۱۲۴)
برای حل از شرایط مرزی() استفاده می کنیم و سپس مقدار را بدست می آوریم.
(‏۴۱۲۵)
(‏۴۱۲۶)
(‏۴۱۲۷)
(‏۴۱۲۸)
دمای بی بعد خواهد شد:
(‏۴۱۲۹)
ابتدا برای با استفاده از مقدار را بدست می آوریم:
(‏۴۱۳۰)
دمای بی بعد خواهد شد:
(‏۴۱۳۱)
برای :
(‏۴۱۳۲)
(‏۴۱۳۳)
(‏۴۱۳۴)
(‏۴۱۳۵)
(‏۴۱۳۶)
با استفاده از مقدار را بدست می آوریم:
(۴-۱)
تابع دمای بی بعد بصورت زیر خواهد شد:
(‏۴۱۳۷)
شکل(‏۴۱۳):مقایسه حل عددی و تبدیل دیفرانسیل توزیع دما برای حالت
شکل(‏۴۱۴):مقایسه حل عددی و تبدیل دیفرانسیل توزیع دما برای حالت
در شکل(‏۴۱۳) و شکل(‏۴۱۴)مقایسه بین راه حل های DTM و نتایج عددی (NS) نشان داده شده است. موارد بررسی شده، اعتبار بسیار خوبی از DTM را تایید می کند.
شکل(‏۴۱۵):تاثیر روی توزیع دما در حالت
شکل(‏۴۱۶):تاثیر روی توزیع دما در حالت
اثر پارامتر هدایت حرارتی()در توزیع درجه حرارت در دو مورد مختلف در شکل(‏۴۱۵)و شکل(‏۴۱۶)نشان داده شده است.در این دو مورد، نمودارِ درجه حرارت بی بعد برای مقادیر مختلف پارامتـر هدایت حـرارتی()وقتـی که پارامتر فین()و توان ضریب انتقال حرارت ثابت هستند (و ) نمایش داده شده است.دراین نمودار نشان داده شده است که افزایش مقدار پارامتر هدایت حرارتی()، مقدار درجه حرارت بی بعد را افزایش می دهد.همچنین، نشان می دهد که، برای مقادیر زیاد پارامتر هدایت حرارتی، درجه حرارت بی بعد به یک نزدیک می شود. از آنجاکه، افزایش منجر به افزایش در هدایت حرارتی می شود، فین می تواند به صورت متراکم در نظر گرفته شود.
اثر پارامتر فین () در درجه حرارت بی بعد زمانی که پارامتر هدایت حرارتی () و توان ضریب انتقال حرارت (n) ثابت است.
شکل(‏۴۱۷):تاثیر روی توزیع دما حالت
شکل(‏۴۱۸):تاثیرروی توزیع دما حالت
در شکل(۴-۱۷)و شکل(۴-۱۸) نشان داده شده است. نتایج نشان می دهد که درجه حرارت بی بعد با افزایش در پارامتر فین به علت افزایش انتقال حرارت همرفتی به سیال اطراف آن کاهش می یابد، و برای موارد خاص هنگامی که ، ما هیچ گرادیان دمایی نداریم.
جدول(‏۴۲):بازده فین با ضریب انتقال حرارت وابسته به دما برای مختلف
بازده
جدول(‏۴۳):بازده فین با ضریب انتقال حرارت وابسته به دما برای مختلف
بازده
توزیع بازده حرارتی برای مقادیر مختلف ازضریب هدایت و توان ضریب انتقال حرارت () درجدول(‏۴۲)نشان داده شده است. نتایج نشان می دهد که، افزایش درضریب هدایت حرارتی و توان ضریب انتقال حرارت منجر به افزایش بازده حرارتی می شود.جدول(‏۴۳) نشان می دهد که پارامترهای بازده برای انتقال حرارت تشعشع (وقتی (، بازده حرارتی به حداکثر مقدار آن می رسد.
شکل(‏۴۱۹):نمودار باقیمانده ها برای بازده
شکل(‏۴۲۰): تاثیر پارامتر بر بازده
شکل(‏۴۲۱): تاثیر پارامتر بر بازده
در شکل(‏۴۱۹)نمودار باقیمانده ها برای پاسخ های بازده به تصویر کشیده شده است .در نمودار، معادله نهایی برای تقریب پاسخ با توجه به فاکتورهای ورودی بصورت درجه سوم ارائه گردیده است. زیرا با توجه به دامنه پاسخ ها، این معادلات کمترین مقدار باقیمانده و بهترین حالت تطابق را دارند.
در شکل(‏۴۲۰)و شکل(‏۴۲۱) تاثیر فاکتور ها بصورت انفرادی بر روی بازده بررسی شده است.درشکل (۴-۲۰) تاثیر پارامتر به تصویر کشیده شده است و می توان دید که با افزایش این فاکتور میزان بازده کاهش یافته است. در شکل(۴-۲۱) تاثیر پارامتر ضریب حرارت هدایتی() بر بازده بررسی شده و مشهود است که با افزایش این پارامتر میزان بازده افزایش یافته است.
شکل(‏۴۲۲):تاثیر وروی بازده در حالت
شکل(‏۴۲۳):تاثیر وروی بازده در حالت
جدول(‏۴۴):مطلوبیت سنجی فاکتورها و بهینه ترین مقادیر
درجه مطلوبیت
۱.۰۰۰
۰.۰۰
۱۰۰.۰۰
۱.۰۰۰
۰.۰۰
۰.۰۰
۱.۰۰۰
۰.۰۰
۵۰.۰۰
درشکل(‏۴۲۲) و شکل(‏۴۲۳) فاکتورهای و بترتیب برای حالت و بصورت متقابل بررسی شده است و نتیجه این که با افزایش پارامتر و کاهش پارامتر ، بازده سیال افزایش یافته و به ناحیه قرمز خواهیم رسید و همچنین با افزایش در مقدار و کاهش مقدار بازده کاهش می یابد و همانطور در شکل می بینیم به ناحیه آبی می رسیم. بنابراین کمترین بازده در و می باشد که برای حالت مقدار و برای حالت مقدار بازده می باشد.
با استفاده از نرم افزار طراحی آزمایش۵۲با داشتن ۲ فاکتور برای بهینه سازی و انتخاب حالت مرکز سطوح و همچنین تعیین محدوده حداقل و حداکثر برای هر فاکتور نیاز به ۹آزمایش می باشد تا بتوان تاثیر پارامتر ها را بر یکدیگر بدست آورد.
جدول(‏۴۴)بهینه ترین محدوده فاکتور ها برای بیشترین مقدار بازده را نشان می دهد و همانطور که می بینیم بهترین حالت وقتی است که مقدار باشد.
۴-۳ فین با تولیدگرمای داخلی:
برای دوحالت ضریب هدایت حرارتی ثابت و وابسته به دما به معادلات بی بعد(‏۳۳۳)و (‏۳۳۸) رسیدیم.
۴-۳-۱ حالت اول ضریب حرارتی ثابت و حرارت تولید شده داخلی وابسته به دما :
حالا با روش معادله را حل تا تابعرا بیابیم:
(‏۴۱۳۸)
(‏۴۱۳۹)
برای حل با روش از شرایط مرزی زیر استفاده می کنیم:
(‏۴۱۴۰)
با حل معادله و با استفاده از شرایط مرزی می توانیم جملات را با روش بدست آورد:

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید