مدل تقریبی متلاطم بوزینسک به حل معادلات تنش های رینولدز پرداخت . برای یک جریان سه بعدی این مدل شامل هفت معادله می باشد که یک معادله مربوط به طول اختلاط و شش معادله دیگر به تنش های رینولدر مربوط می شوند که به این ترتیب در اواخر دهه ۵۰ چهار دسته اصلی از مدل های تلاطم توسعه یافته بودند. این مدلها به ترتیب شامل مدل صفر معادله، مدل یک معادله ای،مدل دو معادله ای ومدل second order می باشد.
جریان متلاطم
ون کارمن و تیلور (۱۹۳۷) تعریف زیر را برای جریان متلاطم ارائه نمودند:
جریان متلاطم جریانی مومنتمی نا منظم می باشد که در سیالات مانند گاز ها و مایعات در مواقعی که از روی یک سطح جامد عبور می کنند و یا هنگامی که خطوط جریان از نزدیکی یکدیگر می گذرند ایجاد می شود.
جریانهای توربولانسی توسط میدان سرعتهای نوسانی تعریف میشوند. با تجمع جریان در نقطهای از محیط جریان مانند دیواره ویژگیهای جریان مانند مومنتم و انرژی با تغییر در مقادیرشان جریان به حالت نوسانی در میآید. پس این نوسانات میتوانند اندازهای کوچک با فرکانس زیاد به همراه داشته باشند. همچنین برای شبیه سازی این جریانها به محاسبات سنگینی نیاز داریم که مستقیما به محاسبات کاربردی ریاضیدر مهندسی در ارتباط است. در عوض معادلات غالب بر جریان هم وابسته به زمان و هم وابسته به مقدار جریان است. برای به حرکت در آوردن این اندازههای کوچک از حرکت با تغییراتی که ایجاد میکنند محاسبات را تا حدودی ساده کرده تا محاسبات سادهتر شوند. در هر صورت تغییر در معادلات شامل اضافه کردن متغیرهای ناشناخته است که با انتخاب مدلهای توربولانسی که در نرمافزارهای CFDوجود دارد، این متغیرها معلوم میشوند.
ماهیت چرخشی و سه بعدی بودن یک جریان متلاطم به طور نزدیکی به هم مرتبط هستند و دوام یک ورتکس به ادامه یافتن نوسانات ثابت چرخش نیاز دارد.با توجه به خصوصیات جریان متلاطم، گردابهای ناشی از جریان توربولنت، تحت تاثیر مومنتوم چرخشی محلی است که وابسته به مقیاس طولی میباشد. همچنین گردابهها روی یکدیگر می افتند به طوری که گردابههای بزرگتر گردابه های کوچکتر را حمل می کنند.
چنانچه رنج وسیعی از اندازه های مختلف ادی ها داشته باشیم استهلاک انرژی از طریق گرمای ادی های کوچکتر صورت می گیرد.یک ورتکس در یک رنج طول موج عامل اصلی انتشار مو منتوم می باشد. طول موج هایی که نزدیک به میانگین جریان می باشند بیشترینبرهمکنش را با جریان دارند، که این امر دلالت دارد بر اینکه ادی های بزرگ به استهلاک انرژی و پخشیدگی جریان کمک می کند. در واقع ادی های بزرگ سبب چرخش المانهای ادیهای کوچک می گردد. در این چرخش میزان انرژی کم می گردد.
جریان متلاطم همیشه بیانگر بالا بودن ضریب پخشندگی می باشد و ضریب پخشندگی بزرگ به انتقال توده، مومنتم و انرژی کم کمک می کند.بنابراین شدت ظاهری می تواند چندین برابر بزرگتر از مقدار آن در جریان های لامینار باشد. جریان متلاطم نسبت به جریان آرام دارای بی نظمی و نوسانات بیشتری می باشد و با افزایش عدد رینولدز شدت درهمی افزایش می یابد و در هر نقطه سرعت جریان دارای نوسانات اتفاقی و نامنظم خواهد بود. بنابراین در جریان متلاطم علاوه بر خاصیت ویسکوزیته مطلق باید انتظار داشت که حرکات پراکنده ذرات در ویسکوزیته جریان تاثیر داشته باشد.به این ترتیب در جریان متلاطم ویسکوزیته موثر به صورت زیر تعیین می گردد:
معادله ۱۳. ویسکوزیته موثر در جریان متلاطم μ_e=μ+μ_t
که در معادله فوق µ ویسکوزیته جریان آرام بوده که جز خواص سیال می باشد و μ_τ ویسکوزیته اغتشاشی است که از مدل تلاطم محاسبه می شود. لذا هرچقدر میدان جریان مغشوش تر باشد ویسکوزیته موثر نیز بزرگتر است.
مدل های صفر سریعترین و آسان ترین مدل توربولانسی است، که بوسیله تئوری لزجت گردابه ی بوزینسک۸ به حل تنش های رینولدز می پردازد. مدل طول اختلاط پرانتل به طور مستقیم به انتقال مومنتم مولکولی می پردازد و فرض می کند که جریان متلاطم گردابه ها به وسیله سرعت های ناشی از جریان متلاطم (〖V 〗_mix ) در یک طول معین (L_mix)انتقال می یابند. این روش در مدل ها با هندسه ساده و مشخصه جریانی ساده به کار می رود. در صورت وجود گردابه و جدایش وسیع در مساله این مدل در حل دچار مشکل خواهد شد. در مدل صفر معادلهای ویسکوزیته اغتشاشی با استفاده از رابطه زیر محاسبه می شود:
معادله ۱۴. ویسکوزیته اغتشاشی در مدل صفر μ_t=ρL_mix √(۲&∅)
در این رابطه ترم (∅)عبارتند از:
معادله ۱۵. ترم ∅∅=μ((∂u_i)/〖∂x〗_j +〖∂u〗_j/〖∂x〗_i )〖∂u〗_i/〖∂x〗_j
مدل تک معادله ای ارتباط بین لزجت گردابه ای و انرژی سینیتیک جریان را بیان می کند. در روش تک معادله ای مشکل اصلی مشخص کردن اندازه طول اختلاط می باشد زیرا برای هر نوع جریان اندازه طول اختلاط متفاوت می باشد. به این ترتیب مدل های کامل تری تحت عنوان مدل های دو معادله ای ارائه شدند. این مدل ها از محبوب ترین مدل هایی هستند که در رنج وسیعی از معادلات مهندسی کاربرد دارند. این مدل ها شامل مدل k-ε و مدل k-ω می باشد . اولین فرض اصلی برای مدل های دو معادله ای این است که نوسانات جریان متلاطم یعنی پارامتر های u’،v’ و w’ به طور کلی در همه جهات همگن یا برابر هستند. در مدل k- εاستاندارد و مدل های توسعه یافته آن ، ویسکوزیته مغشوش به عنوان تابعی از انرژی جنبشی توربولانسی و نرخ اتلافات آن می باشد.
معادله ۱۶. ویسکوزیته مغشوش k-εμ_t=C_μ ρ K^2/ε
کهµC ثابت توربولانسی، k انرژی توربولانسی و ε نرخ اتلاف انرژی جنبشی توربولانسی می باشد. مقدار µC در مدل k- ε و RNG ثابت می باشد ولی در سایر مدل ها به صورت یک تابع متغیر می باشد. در مدل های k-ω و SST ویسکوزیته اغتشاشی به صورت زیر محاسبه می شود:
معادله ۱۷. ویسکوزیته اغتشاشی در مدل k-ωو SST μ_t=ρ K/ω
به طوری که:
معادله ۱۸. نرخ افت ویژه ω=ε/(C_μ K)
در این رابطه ω نرخ افت ویژه می باشد. مدل k- ε و مدل های توسعه یافته این مدل به حل معادلات دیفرانسیل جزئی برای انرژی جنبشی توربولانسی و نرخ افت آن می پردازد. اما در مدل های k- ω و SST معادلات دیفرانسیل جزئی برای انرژی جنبشی توربولانسی و نرخ افت ویژه حل می شود. مدلهای توربولانسی شناخته شده عبارتند از:
مدل Spalart-Allmaras
مدل k- ε که شامل
حالت استاندارد k- ε
مدل RNG k- ε
مدل تغییر یافته k- ε
مدل k- ω که شامل
حالت استاندارد k- ω
حالت SST k- ω
مدل v^2-f
مدل تنش برشی در رینولدز (RSM)
رابطه خطی فشار – تنش از مدل RSM
رابطه مربعی فشار – تنش از مدل RSM
مدل RSM تنش –امگا low-Re
مدل شبیه سازیگردابههای باز چسبیده DES
مدل شبیه سازیگردابههایبزرگ LES
انتخاب مدل توربولانسی

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید